Номер 510, страница 107, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

510 Две бригады начали одновременно строительство тоннеля, двигаясь навстречу друг другу. Одна бригада проходит в день 2 м тоннеля, что составляет $\frac{2}{3}$ от выработки в день второй бригады. Через сколько времени бригады закончат строительство тоннеля длиной 250 м?

1. Найдем производительность (скорость) второй бригады.

Пусть $v_1$ – производительность первой бригады, а $v_2$ – производительность второй бригады.

Из условия задачи известно, что производительность первой бригады составляет $v_1 = 2$ м/день. Это значение равно $\frac{2}{3}$ от производительности второй бригады. Мы можем записать это в виде уравнения:

$v_1 = \frac{2}{3} \times v_2$

Подставим известное значение $v_1$:

$2 = \frac{2}{3} \times v_2$

Чтобы найти $v_2$, разделим 2 на дробь $\frac{2}{3}$:

$v_2 = 2 \div \frac{2}{3} = 2 \times \frac{3}{2} = 3$ м/день.

Следовательно, вторая бригада проходит 3 метра тоннеля в день.

2. Найдем общую производительность (скорость сближения) двух бригад.

Поскольку бригады работают одновременно и двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются. Общая скорость строительства, или скорость сближения, $v_{общ}$ равна сумме скоростей обеих бригад:

$v_{общ} = v_1 + v_2$

$v_{общ} = 2 + 3 = 5$ м/день.

Вместе две бригады строят 5 метров тоннеля каждый день.

3. Найдем время, необходимое для строительства тоннеля.

Общая длина тоннеля, которую нужно построить, составляет $S = 250$ м.

Чтобы найти время $t$, за которое бригады закончат строительство, нужно общую длину тоннеля разделить на их общую скорость строительства:

$t = \frac{S}{v_{общ}}$

$t = \frac{250}{5} = 50$ дней.

Ответ: 50 дней.