Номер 512, страница 107, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

512 Легковая машина и трамвай отъехали от светофора одновременно в одном направлении. Легковая машина едет со скоростью 60 км/ч, а скорость трамвая составляет $\frac{4}{5}$ скорости легковой машины. К следующему светофору автомобиль подъехал через 5 мин. На каком расстоянии от второго светофора будет в это время трамвай?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость трамвая.

Скорость легковой машины составляет $60 \text{ км/ч}$. По условию, скорость трамвая равна $\frac{4}{5}$ скорости машины. Вычислим ее:

$V_{\text{трамвая}} = 60 \cdot \frac{4}{5} = \frac{60 \cdot 4}{5} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км/ч}$

2. Найдем расстояние до второго светофора.

Автомобиль подъехал к следующему светофору за 5 минут. Чтобы использовать это время в расчетах со скоростью в км/ч, переведем минуты в часы. В одном часе 60 минут, поэтому:

$t = 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч}$

Теперь найдем расстояние, которое проехал автомобиль. Это расстояние и будет равно дистанции между светофорами. Используем формулу $S = V \cdot t$:

$S_{\text{автомобиля}} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{12} \text{ ч} = 5 \text{ км}$

3. Найдем расстояние, которое проехал трамвай.

Трамвай двигался то же самое время, что и автомобиль ($\frac{1}{12}$ часа), но со своей скоростью ($48 \text{ км/ч}$). Найдем расстояние, которое он проехал за это время:

$S_{\text{трамвая}} = 48 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{12} \text{ ч} = 4 \text{ км}$

4. Определим, на каком расстоянии от второго светофора будет трамвай.

В тот момент, когда автомобиль прибыл ко второму светофору (проехав $5 \text{ км}$ от старта), трамвай проехал только $4 \text{ км}$ от старта. Чтобы найти, на каком расстоянии от второго светофора он находится, нужно вычесть пройденное трамваем расстояние из общего расстояния между светофорами:

$5 \text{ км} - 4 \text{ км} = 1 \text{ км}$

Ответ: в это время трамвай будет на расстоянии $1 \text{ км}$ от второго светофора.