Номер 511, страница 107, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

511 Из деревни в город одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста равна 15 км/ч, что составляет $\frac{3}{7}$ скорости мотоциклиста. На каком расстоянии друг от друга окажутся велосипедист и мотоциклист через 36 мин после выезда?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость мотоциклиста
По условию, скорость велосипедиста, равная $15$ км/ч, составляет $\frac{3}{7}$ скорости мотоциклиста. Обозначим скорость мотоциклиста как $v_{м}$. Тогда можно составить уравнение:

$15 = \frac{3}{7} \cdot v_{м}$

Чтобы найти $v_{м}$, нужно $15$ разделить на $\frac{3}{7}$:

$v_{м} = 15 \div \frac{3}{7} = 15 \cdot \frac{7}{3} = \frac{15 \cdot 7}{3} = 5 \cdot 7 = 35$ км/ч.

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет $35$ км/ч.

2. Найдем скорость удаления
Велосипедист и мотоциклист движутся в одном направлении из одной точки. Так как их скорости различны, расстояние между ними будет изменяться. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна разности их скоростей:

$v_{удал} = v_{м} - v_{в} = 35 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 20$ км/ч.

3. Переведем время в часы
В задаче указано время $36$ минут. Так как скорость выражена в км/ч, необходимо перевести минуты в часы. В одном часе $60$ минут, поэтому:

$t = 36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = \frac{6}{10} \text{ ч} = 0,6$ ч.

4. Найдем расстояние между ними
Чтобы найти расстояние, на которое мотоциклист и велосипедист удалятся друг от друга за $0,6$ часа, нужно скорость удаления умножить на время:

$S = v_{удал} \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 0,6 \text{ ч} = 12$ км.

Ответ: 12 км.