Номер 509, страница 107, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

509 Однажды Дима и Игорь встретились на прогулке и, поздоровавшись, разошлись в противоположные стороны. Дима идёт со скоростью $4\frac{1}{2}$ км/ч, а скорость Игоря составляет $\frac{2}{3}$ скорости Димы. Через сколько времени расстояние между ними станет равным 3 км?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдём скорость Игоря.
Скорость Димы дана в виде смешанной дроби: $V_Д = 4 \frac{1}{2}$ км/ч. Переведём её в неправильную дробь для удобства вычислений:
$V_Д = 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$ км/ч.
Скорость Игоря составляет $\frac{2}{3}$ от скорости Димы:
$V_И = \frac{2}{3} \times V_Д = \frac{2}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{2 \times 9}{3 \times 2} = \frac{18}{6} = 3$ км/ч.

2. Найдём скорость удаления.
Поскольку Дима и Игорь движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью удаления.
$V_{уд} = V_Д + V_И = \frac{9}{2} + 3 = \frac{9}{2} + \frac{6}{2} = \frac{15}{2}$ км/ч.

3. Найдём время.
Чтобы найти время, через которое расстояние между ними станет равным 3 км, нужно разделить это расстояние на скорость удаления.
$t = \frac{S}{V_{уд}} = \frac{3}{\frac{15}{2}}$ часа.
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:
$t = 3 \times \frac{2}{15} = \frac{6}{15}$ часа.
Сократим полученную дробь:
$t = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$ часа.

Для наглядности можно перевести это время в минуты. В одном часе 60 минут.
$t = \frac{2}{5} \times 60 = \frac{120}{5} = 24$ минуты.

Ответ: через 24 минуты.