Номер 513, страница 108, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

513 Для нормального освещения класса дневным светом необходимо, чтобы ве-

личина площади окон составляла не менее $\frac{1}{12}$ площади пола. Достаточно ли

света в классе, длина которого $9\frac{3}{5}$ м и ширина $8\frac{3}{4}$ м, если в классе имеется

4 окна высотой $1\frac{1}{2}$ м и шириной 2 м?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: вычислить площадь пола, определить минимально необходимую площадь окон, рассчитать фактическую общую площадь окон и сравнить полученные значения.

1. Найдем площадь пола класса.

Площадь прямоугольного пола равна произведению его длины на ширину. Сначала переведем смешанные числа, обозначающие длину и ширину, в неправильные дроби.

Длина класса: $9\frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{48}{5}$ м.

Ширина класса: $8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{35}{4}$ м.

Теперь вычислим площадь пола (S_пола):

S_пола = $\frac{48}{5} \cdot \frac{35}{4} = \frac{48 \cdot 35}{5 \cdot 4} = \frac{12 \cdot 7}{1 \cdot 1} = 84$ м².

2. Найдем минимально необходимую площадь окон.

По санитарным нормам, площадь окон должна составлять не менее $\frac{1}{12}$ площади пола. Рассчитаем это значение:

$\frac{1}{12} \cdot S_{пола} = \frac{1}{12} \cdot 84 = \frac{84}{12} = 7$ м².

Следовательно, для нормального освещения площадь окон должна быть не менее 7 м².

3. Найдем фактическую площадь окон в классе.

Сначала вычислим площадь одного окна. Переведем его высоту в неправильную дробь:

Высота окна: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ м.

Площадь одного окна (S_окна) равна произведению высоты на ширину:

S_окна = $\frac{3}{2} \cdot 2 = 3$ м².

В классе 4 таких окна, поэтому общая площадь всех окон равна:

$4 \cdot 3 = 12$ м².

4. Сравним фактическую площадь окон с минимально необходимой.

Фактическая площадь окон составляет 12 м², а минимально необходимая — 7 м².

Сравниваем полученные значения: $12 \text{ м²} > 7 \text{ м²}$.

Поскольку фактическая площадь окон больше, чем минимально необходимая, условие для нормального освещения выполняется.

Ответ: да, света в классе достаточно.