Номер 516, страница 109, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

516 Длина аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, рав-

на 5 дм, а ширина составляет $ \frac{4}{5} $ длины. Когда в аквариум налили 40 л воды, он оказался наполненным на $ \frac{2}{3} $ своего объёма. Какую часть длины аквариума

составляет его высота? (1 л равен по объёму 1 $ \text{дм}^3 $.)

1. Найдем ширину аквариума.

Длина аквариума, обозначим ее как $a$, по условию равна $5$ дм. Ширина, обозначим ее как $b$, составляет $\frac{4}{5}$ от длины. Чтобы найти ширину, нужно умножить длину на эту дробь:
$b = a \times \frac{4}{5} = 5 \times \frac{4}{5} = 4$ дм.
Ответ: ширина аквариума составляет 4 дм.

2. Найдем общий объем аквариума.

В аквариум налили 40 л воды. В условии указано, что 1 л равен 1 дм³, следовательно, объем налитой воды $V_{воды}$ составляет $40$ дм³.
Этот объем воды заполнил аквариум на $\frac{2}{3}$ его общего объема, который обозначим как $V_{общий}$. Значит, $\frac{2}{3}$ от $V_{общий}$ равно $40$ дм³. Чтобы найти целое по его части, нужно эту часть разделить на дробь:
$V_{общий} = 40 \div \frac{2}{3} = 40 \times \frac{3}{2} = \frac{40 \times 3}{2} = 20 \times 3 = 60$ дм³.
Ответ: общий объем аквариума равен 60 дм³.

3. Найдем высоту аквариума.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $V = a \times b \times h$. Мы знаем общий объем $V_{общий} = 60$ дм³, длину $a = 5$ дм и ширину $b = 4$ дм. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти высоту $h$:
$60 = 5 \times 4 \times h$
$60 = 20 \times h$
$h = 60 \div 20 = 3$ дм.
Ответ: высота аквариума равна 3 дм.

4. Найдем, какую часть длины аквариума составляет его высота.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти отношение высоты $h$ к длине $a$.
Высота $h = 3$ дм.
Длина $a = 5$ дм.
Искомая часть равна $\frac{h}{a} = \frac{3}{5}$.
Ответ: высота составляет $\frac{3}{5}$ длины аквариума.