Номер 517, страница 109, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

517 На праздник в детский сад купили надувные шары трёх цветов — красного, зелёного и жёлтого. Красных шаров было 40, число зелёных шаров составило $\frac{3}{5}$ от числа красных шаров и $\frac{2}{3}$ от числа жёлтых шаров. Сколько шаров привезли в детский сад? Какую часть из них удалось надуть, если при надувании лопнула $\frac{1}{20}$ часть красных шаров, $\frac{1}{12}$ часть зелёных и $\frac{1}{36}$ часть жёлтых?

Сколько шаров привезли в детский сад?

1. Найдем количество зелёных шаров. По условию, их число составляет $\frac{3}{5}$ от числа красных шаров, которых было 40.
$40 \cdot \frac{3}{5} = \frac{40 \cdot 3}{5} = 8 \cdot 3 = 24$ (зелёных шара).

2. Найдем количество жёлтых шаров. Известно, что число зелёных шаров (24) составляет $\frac{2}{3}$ от числа жёлтых. Чтобы найти число по его дроби, нужно это число разделить на дробь.
$24 \div \frac{2}{3} = 24 \cdot \frac{3}{2} = \frac{24 \cdot 3}{2} = 12 \cdot 3 = 36$ (жёлтых шаров).

3. Теперь найдём общее количество шаров, которое привезли в детский сад, сложив количество шаров каждого цвета.
$40 \text{ (красных)} + 24 \text{ (зелёных)} + 36 \text{ (жёлтых)} = 100$ (шаров).

Ответ: 100 шаров.

Какую часть из них удалось надуть, если при надувании лопнула $\frac{1}{20}$ часть красных шаров, $\frac{1}{12}$ часть зелёных и $\frac{1}{36}$ часть жёлтых?

1. Найдём, сколько шаров каждого цвета лопнуло при надувании.
Лопнуло красных шаров: $40 \cdot \frac{1}{20} = 2$ (шара).
Лопнуло зелёных шаров: $24 \cdot \frac{1}{12} = 2$ (шара).
Лопнуло жёлтых шаров: $36 \cdot \frac{1}{36} = 1$ (шар).

2. Найдём общее количество лопнувших шаров.
$2 + 2 + 1 = 5$ (шаров).

3. Найдём, сколько шаров удалось надуть. Для этого вычтем из общего количества шаров количество лопнувших.
$100 - 5 = 95$ (шаров).

4. Чтобы найти, какую часть от общего числа составляют успешно надутые шары, нужно количество надутых шаров разделить на общее количество шаров.
$\frac{95}{100} = \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{19}{20}$.

Ответ: $\frac{19}{20}$.