Номер 841, страница 180, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

841 1) Запиши последовательность из 7 чисел, в которой первое число равно 4,4, а каждое следующее больше предыдущего на 0,6. Вычисли разность наибольшего и наименьшего членов этой последовательности.

2) Запиши последовательность из 7 чисел, в которой первое и второе числа равны соответственно 9,3 и 9,1, а далее разность между каждыми двумя соседними числами увеличивается на 0,1. Найди сумму наибольшего и наименьшего членов этой последовательности.

1)

Данная последовательность является арифметической прогрессией. Первый член последовательности $a_1 = 4,4$, а разность прогрессии $d = 0,6$.

Найдем 7 членов этой последовательности:

$a_1 = 4,4$

$a_2 = a_1 + d = 4,4 + 0,6 = 5,0$

$a_3 = a_2 + d = 5,0 + 0,6 = 5,6$

$a_4 = a_3 + d = 5,6 + 0,6 = 6,2$

$a_5 = a_4 + d = 6,2 + 0,6 = 6,8$

$a_6 = a_5 + d = 6,8 + 0,6 = 7,4$

$a_7 = a_6 + d = 7,4 + 0,6 = 8,0$

Полученная последовательность: 4,4; 5,0; 5,6; 6,2; 6,8; 7,4; 8,0.

Поскольку каждый следующий член больше предыдущего, наименьшим членом является первый ($4,4$), а наибольшим — последний ($8,0$).

Вычислим разность наибольшего и наименьшего членов:

$8,0 - 4,4 = 3,6$

Ответ: последовательность: 4,4; 5,0; 5,6; 6,2; 6,8; 7,4; 8,0; разность наибольшего и наименьшего членов равна 3,6.

2)

Запишем первые два члена последовательности: $a_1 = 9,3$ и $a_2 = 9,1$.

Разность между вторым и первым членами равна $d_1 = a_2 - a_1 = 9,1 - 9,3 = -0,2$.

По условию, каждая следующая разность между соседними числами увеличивается на 0,1. Найдем эти разности:

$d_2 = d_1 + 0,1 = -0,2 + 0,1 = -0,1$

$d_3 = d_2 + 0,1 = -0,1 + 0,1 = 0$

$d_4 = d_3 + 0,1 = 0 + 0,1 = 0,1$

$d_5 = d_4 + 0,1 = 0,1 + 0,1 = 0,2$

$d_6 = d_5 + 0,1 = 0,2 + 0,1 = 0,3$

Теперь найдем остальные члены последовательности:

$a_3 = a_2 + d_2 = 9,1 + (-0,1) = 9,0$

$a_4 = a_3 + d_3 = 9,0 + 0 = 9,0$

$a_5 = a_4 + d_4 = 9,0 + 0,1 = 9,1$

$a_6 = a_5 + d_5 = 9,1 + 0,2 = 9,3$

$a_7 = a_6 + d_6 = 9,3 + 0,3 = 9,6$

Полученная последовательность: 9,3; 9,1; 9,0; 9,0; 9,1; 9,3; 9,6.

Наименьший член этой последовательности равен 9,0. Наибольший член равен 9,6.

Найдем сумму наибольшего и наименьшего членов:

$9,6 + 9,0 = 18,6$

Ответ: последовательность: 9,3; 9,1; 9,0; 9,0; 9,1; 9,3; 9,6; сумма наибольшего и наименьшего членов равна 18,6.