Номер 834, страница 178, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

834 В игре «Пойми меня» команда «Весёлые ребята» в первой части игры заработала 300 очков, что составило $\frac{3}{8}$ числа очков, заработанных во второй части, и 50 % числа очков, заработанных в третьей части. Команда «Кактус» в третьей части заработала столько же очков, сколько и их соперники, во второй части – в 2 раза меньше очков, чем соперники, зато в первой части – на 100 очков больше, чем они. Кто победил в этой игре? На сколько больше очков заработала команда-победительница?

Для решения задачи необходимо последовательно рассчитать общее количество очков для каждой команды, а затем сравнить полученные результаты.

1. Расчёт очков команды «Весёлые ребята»

В первой части игры команда заработала 300 очков.

Известно, что 300 очков — это $ \frac{3}{8} $ от очков, заработанных во второй части. Чтобы найти общее количество очков за вторую часть (найти целое по его дроби), нужно это число разделить на дробь:
$ 300 \div \frac{3}{8} = 300 \times \frac{8}{3} = \frac{300 \cdot 8}{3} = 100 \cdot 8 = 800 $ очков.

Также известно, что 300 очков составляют 50% от очков, заработанных в третьей части. Поскольку 50% — это половина, для нахождения очков за третью часть нужно 300 умножить на 2:
$ 300 \div 50\% = 300 \div 0.5 = 600 $ очков.

Теперь сложим очки команды «Весёлые ребята» за все три части:
$ 300 + 800 + 600 = 1700 $ очков.

2. Расчёт очков команды «Кактус»

Очки команды «Кактус» рассчитываются на основе результатов команды «Весёлые ребята».

В третьей части «Кактус» заработал столько же очков, сколько «Весёлые ребята», то есть 600 очков.

Во второй части «Кактус» заработал в 2 раза меньше очков, чем «Весёлые ребята» (которые заработали 800 очков):
$ 800 \div 2 = 400 $ очков.

В первой части «Кактус» заработал на 100 очков больше, чем «Весёлые ребята» (которые заработали 300 очков):
$ 300 + 100 = 400 $ очков.

Сложим очки команды «Кактус» за все три части:
$ 400 + 400 + 600 = 1400 $ очков.

3. Сравнение результатов и определение победителя

Сравним итоговые очки двух команд:
Команда «Весёлые ребята» — 1700 очков.
Команда «Кактус» — 1400 очков.

Поскольку $ 1700 > 1400 $, в игре победила команда «Весёлые ребята».

Найдём, на сколько больше очков заработала команда-победительница. Для этого вычтем из их результата очки другой команды:
$ 1700 - 1400 = 300 $ очков.

Ответ: в игре победила команда «Весёлые ребята», она заработала на 300 очков больше.