Номер 835, страница 179, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

835 Найди ошибки в записи и решении примеров. Повтори алгоритм сло-жения и вычитания десятичных дробей и реши примеры правильно.

1) $\begin{array}{r} 2,15 \\ + \quad 3,9 \\ \hline 2,54 \end{array}$

$\begin{array}{r} 2,15 \\ + \quad 3,9 \\ \hline 5,24 \end{array}$

$\begin{array}{r} 2,15 \\ + \quad 3,9 \\ \hline 5,05 \end{array}$

2) $\begin{array}{r} 5,28 \\ - \quad 1,6 \\ \hline 5,12 \end{array}$

$\begin{array}{r} 5,28 \\ - \quad 1,6 \\ \hline 4,22 \end{array}$

$\begin{array}{r} 5,28 \\ - \quad 1,6 \\ \hline 4,68 \end{array}$

836 D

Основная ошибка во всех неверных решениях заключается в нарушении алгоритма сложения и вычитания десятичных дробей. Главное правило: при записи в столбик числа нужно располагать так, чтобы запятая находилась строго под запятой. Если у дробей разное количество знаков после запятой, их нужно уравнять, добавив нули в конце.

1) Анализ ошибок в сложении $2,15 + 3,9$:
- В первом варианте с ответом $2,54$ допущена ошибка в записи: числа выровнены по правому краю, а не по запятой. Это привело к неверному сложению разрядов.
- Во втором варианте с ответом $5,24$ также допущена ошибка в записи: цифра десятых ($9$) второго числа оказалась под сотыми ($5$) первого числа.
- В третьем варианте с ответом $5,05$ запись правильная, но допущена ошибка в вычислении: при сложении десятых ($1+9=10$) единицу, перенесенную в разряд целых, забыли прибавить к сумме целых частей ($2+3=5$ вместо $2+3+1=6$).

Правильное решение:
Чтобы правильно сложить $2,15$ и $3,9$, запишем их в столбик, выравнивая по запятой. Уравняем количество знаков после запятой, дописав ноль к $3,9$ (получим $3,90$).
$ \begin{array}{r} 2,15 \\ + \ 3,90 \\ \hline 6,05 \end{array} $
Складываем поразрядно справа налево:
1. Сотые: $5 + 0 = 5$.
2. Десятые: $1 + 9 = 10$. Пишем $0$ под десятыми и переносим $1$ в разряд единиц.
3. Единицы: $2 + 3 + 1(\text{перенос}) = 6$.
Запятую в ответе ставим под запятыми.

Ответ: $6,05$

2) Анализ ошибок в вычитании $5,28 - 1,6$:
- В первом варианте с ответом $5,12$ допущена ошибка в записи: числа выровнены по правому краю, а не по запятой.
- Во втором варианте с ответом $4,22$ применен неверный алгоритм вычитания: из сотых вычли десятые, а разряд десятых уменьшаемого просто "спустили" в ответ.
- В третьем варианте с ответом $4,68$ запись верная, но допущена ошибка в вычислении: при вычитании целых частей не учли, что из разряда единиц занимали для вычитания десятых. Правильно было $4-1=3$, а не $5-1=4$.

Правильное решение:
Чтобы правильно вычесть $1,6$ из $5,28$, запишем их в столбик, выравнивая по запятой. Уравняем количество знаков после запятой, дописав ноль к $1,6$ (получим $1,60$).
$ \begin{array}{r} 5,28 \\ - \ 1,60 \\ \hline 3,68 \end{array} $
Вычитаем поразрядно справа налево:
1. Сотые: $8 - 0 = 8$.
2. Десятые: из $2$ вычесть $6$ нельзя. Занимаем $1$ из разряда единиц (у $5$). Получаем $12 - 6 = 6$.
3. Единицы: в разряде единиц осталось $4$ (так как $5-1=4$). Вычитаем: $4 - 1 = 3$.
Запятую в ответе ставим под запятыми.

Ответ: $3,68$