Номер 846, страница 182, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

846 Поставь в примерах недостающие нули и запятые так, чтобы выполнялось равенство. Докажи истинность полученных равенств с помощью вычислений.

а) $237 + 358 = 38,17;$

б) $752 - 36 = 3,92;$

в) $506 + 95 = 145,6;$

г) $183 - 79 = 17,51;$

д) $120 + 3,8 = 158;$

е) $483 - 4,25 = 4405.$

а) В исходном равенстве $237 + 358 = 38,17$ результат является десятичной дробью с двумя знаками после запятой. Чтобы получить такое число, слагаемые необходимо преобразовать в десятичные дроби. Расставим запятые в числах 237 и 358 так, чтобы их сумма была равна 38,17. Верным будет равенство: $2,37 + 35,8 = 38,17$.

Доказательство: Выполним сложение, уравняв количество знаков после запятой у слагаемых.

$2,37 + 35,8 = 2,37 + 35,80 = 38,17$.

Равенство доказано.

Ответ: $2,37 + 35,8 = 38,17$.

б) В примере $752 - 36 = 3,92$ результат также является десятичной дробью. Для получения верного равенства необходимо расставить запятые в уменьшаемом и вычитаемом. Равенство будет выполняться, если его записать в виде: $7,52 - 3,6 = 3,92$.

Доказательство: Выполним вычитание, уравняв количество знаков после запятой.

$7,52 - 3,6 = 7,52 - 3,60 = 3,92$.

Равенство доказано.

Ответ: $7,52 - 3,6 = 3,92$.

в) В примере $506 + 95 = 145,6$ результат имеет один знак после запятой. Чтобы это было возможно, хотя бы одно из слагаемых должно быть десятичной дробью. Поставим запятую в числе 506. Получим верное равенство: $50,6 + 95 = 145,6$.

Доказательство: Сложим десятичную дробь и целое число, представив целое число в виде десятичной дроби.

$50,6 + 95 = 50,6 + 95,0 = 145,6$.

Равенство доказано.

Ответ: $50,6 + 95 = 145,6$.

г) В примере $183 - 79 = 17,51$ результат имеет два знака после запятой. Чтобы разность была равна 17,51, необходимо преобразовать числа 183 и 79. Для числа 79 потребуется добавить не только запятую, но и ноль в разряде единиц. Верное равенство: $18,3 - 0,79 = 17,51$.

Доказательство: Выполним вычитание десятичных дробей, приведя уменьшаемое к двум знакам после запятой.

$18,3 - 0,79 = 18,30 - 0,79 = 17,51$.

Равенство доказано.

Ответ: $18,3 - 0,79 = 17,51$.

д) В примере $120 + 3,8 = 158$ результат является целым числом. Сумма $120 + 3,8$ равна $123,8$, что не соответствует результату. Чтобы получить в сумме целое число 158, необходимо, чтобы оба слагаемых были целыми числами. Используя цифры числа 3,8, составим целое число 38. Тогда равенство становится верным: $120 + 38 = 158$.

Доказательство: Выполним сложение целых чисел.

$120 + 38 = 158$.

Равенство доказано.

Ответ: $120 + 38 = 158$.

е) В примере $483 - 4,25 = 4405$ результат — большое целое число. Чтобы получить его вычитанием, уменьшаемое должно быть больше 4405. Добавим ноль в конце числа 483, получив 4830. Теперь найдем вычитаемое: $4830 - 4405 = 425$. Число 425 можно получить, используя цифры числа 4,25. Таким образом, верное равенство: $4830 - 425 = 4405$.

Доказательство: Выполним вычитание целых чисел.

$4830 - 425 = 4405$.

Равенство доказано.

Ответ: $4830 - 425 = 4405$.