Номер 849, страница 183, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

849 Вырази в метрах и найди значение выражения:

1) $2 \text{ м } 35 \text{ см} - 5 \text{ дм } 6 \text{ см} + 74 \text{ дм} - 95 \text{ см } 3 \text{ мм} + 1 \text{ м } 8 \text{ дм } 7 \text{ см } 3 \text{ мм};$

2) $820 \text{ см} - 3 \text{ дм } 14 \text{ мм} + 1 \text{ м } 7 \text{ см} - 263 \text{ мм} + 30 \text{ см } 7 \text{ мм}.$

1)

Чтобы найти значение выражения, необходимо сначала выразить все величины в метрах. Для этого воспользуемся следующими соотношениями: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см} = 1000 \text{ мм}$. Из этого следует, что $1 \text{ дм} = 0.1 \text{ м}$, $1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$ и $1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$.

Переведем каждую величину в метры:

2 м 35 см = $2 \text{ м} + 35 \times 0.01 \text{ м} = 2 \text{ м} + 0.35 \text{ м} = 2.35 \text{ м}$

5 дм 6 см = $5 \times 0.1 \text{ м} + 6 \times 0.01 \text{ м} = 0.5 \text{ м} + 0.06 \text{ м} = 0.56 \text{ м}$

74 дм = $74 \times 0.1 \text{ м} = 7.4 \text{ м}$

95 см 3 мм = $95 \times 0.01 \text{ м} + 3 \times 0.001 \text{ м} = 0.95 \text{ м} + 0.003 \text{ м} = 0.953 \text{ м}$

1 м 8 дм 7 см 3 мм = $1 \text{ м} + 8 \times 0.1 \text{ м} + 7 \times 0.01 \text{ м} + 3 \times 0.001 \text{ м} = 1 + 0.8 + 0.07 + 0.003 = 1.873 \text{ м}$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления:

$2.35 - 0.56 + 7.4 - 0.953 + 1.873 = 1.79 + 7.4 - 0.953 + 1.873 = 9.19 - 0.953 + 1.873 = 8.237 + 1.873 = 10.11 \text{ м}$.

Ответ: $10.11 \text{ м}$.

2)

Аналогично первому пункту, переведем все величины в метры.

Переведем каждую величину:

820 см = $820 \times 0.01 \text{ м} = 8.2 \text{ м}$

3 дм 14 мм = $3 \times 0.1 \text{ м} + 14 \times 0.001 \text{ м} = 0.3 \text{ м} + 0.014 \text{ м} = 0.314 \text{ м}$

1 м 7 см = $1 \text{ м} + 7 \times 0.01 \text{ м} = 1 \text{ м} + 0.07 \text{ м} = 1.07 \text{ м}$

263 мм = $263 \times 0.001 \text{ м} = 0.263 \text{ м}$

30 см 7 мм = $30 \times 0.01 \text{ м} + 7 \times 0.001 \text{ м} = 0.3 \text{ м} + 0.007 \text{ м} = 0.307 \text{ м}$

Теперь подставим значения в выражение и вычислим результат:

$8.2 - 0.314 + 1.07 - 0.263 + 0.307 = 7.886 + 1.07 - 0.263 + 0.307 = 8.956 - 0.263 + 0.307 = 8.693 + 0.307 = 9 \text{ м}$.

Ответ: $9 \text{ м}$.