Номер 856, страница 184, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

856 Как изменяется сумма с увеличением или уменьшением слагаемых? Как изменяется разность при изменении уменьшаемого или вычитаемого?

Как изменяется сумма с увеличением или уменьшением слагаемых?

Если одно из слагаемых увеличить на некоторое число, то и вся сумма увеличится на то же самое число. Пусть есть сумма $S = a + b$. Если слагаемое $a$ увеличить на число $c$, то новая сумма будет $(a + c) + b = (a + b) + c = S + c$.

Например: было $10 + 5 = 15$. Если увеличить первое слагаемое на 3, то станет $(10 + 3) + 5 = 13 + 5 = 18$. Сумма тоже увеличилась на 3, так как $15 + 3 = 18$.

Аналогично, если одно из слагаемых уменьшить на некоторое число, то и вся сумма уменьшится на то же самое число. Если слагаемое $a$ уменьшить на число $c$, то новая сумма будет $(a - c) + b = (a + b) - c = S - c$.

Например: было $20 + 10 = 30$. Если уменьшить второе слагаемое на 4, то станет $20 + (10 - 4) = 20 + 6 = 26$. Сумма тоже уменьшилась на 4, так как $30 - 4 = 26$.

Ответ: Сумма изменяется на столько же, на сколько изменяется одно из слагаемых: при увеличении слагаемого сумма увеличивается, при уменьшении — уменьшается.

Как изменяется разность при изменении уменьшаемого или вычитаемого?

Изменение разности зависит от того, что именно меняется: уменьшаемое или вычитаемое. Обозначим разность как $D = a - b$, где $a$ – уменьшаемое, а $b$ – вычитаемое.

1. Изменение уменьшаемого (числа, из которого вычитают):

Если уменьшаемое увеличить на некоторое число $c$, то и разность увеличится на то же число: $(a + c) - b = (a - b) + c = D + c$.

Например: было $15 - 5 = 10$. Увеличим уменьшаемое на 3: $(15 + 3) - 5 = 18 - 5 = 13$. Разность увеличилась на 3.

Если уменьшаемое уменьшить на некоторое число $c$, то и разность уменьшится на то же число: $(a - c) - b = (a - b) - c = D - c$.

Например: было $15 - 5 = 10$. Уменьшим уменьшаемое на 3: $(15 - 3) - 5 = 12 - 5 = 7$. Разность уменьшилась на 3.

2. Изменение вычитаемого (числа, которое вычитают):

Если вычитаемое увеличить на некоторое число $c$, то разность, наоборот, уменьшится на то же число: $a - (b + c) = (a - b) - c = D - c$.

Например: было $15 - 5 = 10$. Увеличим вычитаемое на 2: $15 - (5 + 2) = 15 - 7 = 8$. Разность уменьшилась на 2.

Если вычитаемое уменьшить на некоторое число $c$, то разность, наоборот, увеличится на то же число: $a - (b - c) = (a - b) + c = D + c$.

Например: было $15 - 5 = 10$. Уменьшим вычитаемое на 2: $15 - (5 - 2) = 15 - 3 = 12$. Разность увеличилась на 2.

Ответ: При увеличении/уменьшении уменьшаемого разность увеличивается/уменьшается на то же число. При увеличении/уменьшении вычитаемого разность, наоборот, уменьшается/увеличивается на то же число.