Номер 860, страница 184, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

860 Рассмотри решение примера и объясни приём вычисления. Придумай и реши 3 примера с использованием этого приёма.

1) $2.98 + 6.14 = 3 + 6.12 = 9.12;$

2) $5.7 - 3.9 = 5.8 - 4 = 1.8.$

В представленных примерах используется приём округления или компенсации. Суть этого приёма — упростить вычисления, сделав одно из чисел "круглым" (обычно целым), и скомпенсировать это изменение, чтобы итоговый результат остался верным.

Объяснение приёма вычисления:

1) При сложении: $2,98 + 6,14 = 3 + 6,12 = 9,12$
Чтобы упростить сложение, одно из слагаемых ($2,98$) округляют до ближайшего целого числа ($3$). Для этого к нему прибавляют $0,02$. Чтобы сумма не изменилась, это же число ($0,02$) вычитают из второго слагаемого. Этот приём основан на свойстве $a + b = (a + c) + (b - c)$.
$2,98 + 6,14 = (2,98 + 0,02) + (6,14 - 0,02) = 3 + 6,12 = 9,12$.
Складывать целое число с десятичной дробью проще.

2) При вычитании: $5,7 - 3,9 = 5,8 - 4 = 1,8$
Чтобы упростить вычитание, "круглое" число делают из вычитаемого ($3,9$), округляя его до $4$. Для этого к нему прибавляют $0,1$. Чтобы разность не изменилась, то же число ($0,1$) нужно прибавить и к уменьшаемому ($5,7$). Этот приём основан на свойстве $a - b = (a + c) - (b + c)$.
$5,7 - 3,9 = (5,7 + 0,1) - (3,9 + 0,1) = 5,8 - 4 = 1,8$.
Вычитать целое число проще.

Примеры с использованием этого приёма:

1) $8,97 + 5,45$
Округлим первое слагаемое $8,97$ до $9$, прибавив $0,03$. Чтобы сумма не изменилась, вычтем $0,03$ из второго слагаемого $5,45$.
$8,97 + 5,45 = (8,97 + 0,03) + (5,45 - 0,03) = 9 + 5,42 = 14,42$.
Ответ: $14,42$.

2) $12,4 - 4,9$
Округлим вычитаемое $4,9$ до $5$, прибавив $0,1$. Чтобы разность осталась прежней, прибавим $0,1$ и к уменьшаемому $12,4$.
$12,4 - 4,9 = (12,4 + 0,1) - (4,9 + 0,1) = 12,5 - 5 = 7,5$.
Ответ: $7,5$.

3) $16,82 + 3,99$
Округлим второе слагаемое $3,99$ до $4$, прибавив $0,01$. Чтобы сумма не изменилась, вычтем $0,01$ из первого слагаемого $16,82$.
$16,82 + 3,99 = (16,82 - 0,01) + (3,99 + 0,01) = 16,81 + 4 = 20,81$.
Ответ: $20,81$.