Номер 862, страница 184, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

862 Заполни пропуски так, чтобы получилась верная запись.

а) $ \begin{array}{r} \square 7, \square 6 \square \\ + 5,900 \\ \hline 3, \square 4 \square 4 \end{array} $

б) $ \begin{array}{r} \square 4,7 \square 1 \\ - 1 \square ,28 \square \\ \hline 21, \square 71 \end{array} $

в) $ \begin{array}{r} 3, \square 5 \square 82 \\ + \square ,2 \square 74 \square \\ \hline 4,029 \square 2 \end{array} $

г) $ \begin{array}{r} 1 \square ,2 \square 30 \square \\ - 8,05 \square 27 \\ \hline 6, \square 25 \square 3 \end{array} $

а)

Для решения задачи будем двигаться справа налево, заполняя пропуски в каждом разряде. Обозначим пропуски буквами: $a7,b6c + 5,900 = 3d,4e4$.

1. Разряд тысячных (третья цифра после запятой): $c + 0 = 4$. Отсюда следует, что $c = 4$.

2. Разряд сотых (вторая цифра после запятой): $6 + 0 = e$. Отсюда следует, что $e = 6$.

3. Разряд десятых (первая цифра после запятой): $b + 9$ должно давать число, оканчивающееся на 4. Это возможно, если $b + 9 = 14$. Из этого уравнения находим $b = 14 - 9 = 5$. При этом происходит перенос 1 в следующий, старший разряд (единиц).

4. Разряд единиц: $7 + 5 + 1 \text{ (перенос)} = 13$. Цифра в разряде единиц суммы равна 3, так что $d=3$. Происходит перенос 1 в разряд десятков.

5. Разряд десятков: $a + 1 \text{ (перенос)} = 3$. Отсюда находим $a = 3 - 1 = 2$.

Получаем пример: $27,564 + 5,900 = 33,464$.
Ответ: $27,564 + 5,900 = 33,464$.

б)

Решаем пример на вычитание, двигаясь справа налево. Обозначим пропуски буквами: $a4,7b1 - 1c,28d = 21,e71$.

1. Разряд тысячных: $1 - d = 1$. Отсюда $d = 0$.

2. Разряд сотых: $b - 8$ должно оканчиваться на 7. Это невозможно без заема из старшего разряда. Занимаем 1 из разряда десятых (от 7), тогда получаем $(10+b) - 8 = 7$, или $b+2=7$. Отсюда $b = 5$.

3. Разряд десятых: так как мы заняли 1, в уменьшаемом в этом разряде осталось $7-1=6$. Тогда $6 - 2 = e$, откуда $e = 4$.

4. Разряд единиц: $4 - c = 1$. Отсюда $c = 4 - 1 = 3$.

5. Разряд десятков: $a - 1 = 2$. Отсюда $a = 2 + 1 = 3$.

Получаем пример: $34,751 - 13,280 = 21,471$.
Ответ: $34,751 - 13,280 = 21,471$.

в)

Решаем пример на сложение, двигаясь справа налево. Обозначим пропуски буквами: $3,a5b82 + c,2d74e = 4,029f2$.

1. Разряд стотысячных: $2 + e = 2$. Отсюда $e = 0$.

2. Разряд десятитысячных: $8 + 4 = 12$. В результате в этом разряде будет 2, т.е. $f=2$. В следующий разряд переносится 1.

3. Разряд тысячных: $b + 7 + 1 \text{ (перенос)} = 9$. $b + 8 = 9$, отсюда $b=1$.

4. Разряд сотых: $5 + d$ должно оканчиваться на 2. Это возможно при $5 + d = 12$. Отсюда $d = 7$. В следующий разряд переносится 1.

5. Разряд десятых: $a + 2 + 1 \text{ (перенос)}$ должно оканчиваться на 0. Это возможно при $a + 3 = 10$. Отсюда $a = 7$. В следующий разряд переносится 1.

6. Разряд единиц: $3 + c + 1 \text{ (перенос)} = 4$. $c + 4 = 4$, отсюда $c=0$.

Получаем пример: $3,75182 + 0,27740 = 4,02922$.
Ответ: $3,75182 + 0,27740 = 4,02922$.

г)

Для нахождения неизвестных в примере на вычитание $1a,2b30c - 8,05d27 = 6,e25f3$ воспользуемся обратной операцией — сложением. Если уменьшаемое минус вычитаемое равно разности, то вычитаемое плюс разность равно уменьшаемому. То есть $8,05d27 + 6,e25f3 = 1a,2b30c$.

1. Разряд стотысячных: $7 + 3 = 10$. В результате в этом разряде будет 0 ($c=0$), и 1 переносится в следующий разряд.

2. Разряд десятитысячных: $2 + f + 1 \text{ (перенос)} = 10$. $3 + f = 10$, отсюда $f=7$. 1 переносится в следующий разряд.

3. Разряд тысячных: $d + 5 + 1 \text{ (перенос)} = 13$. $d + 6 = 13$, отсюда $d=7$. 1 переносится в следующий разряд.

4. Разряд сотых: $5 + 2 + 1 \text{ (перенос)} = 8$. Значит, $b=8$. Переноса нет.

5. Разряд десятых: $0 + e = 2$. Значит, $e=2$. Переноса нет.

6. Разряд единиц и десятков: $8 + 6 = 14$. Значит, в разряде единиц будет 4 ($a=4$), а 1 в разряде десятков соответствует первой цифре уменьшаемого.

Итак, мы нашли все пропущенные цифры. Подставим их в исходный пример: $14,28300 - 8,05727 = 6,22573$.
Ответ: $14,28300 - 8,05727 = 6,22573$.