Номер 855, страница 183, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

855 Вычисли наиболее удобным способом и объясни, на основании каких свойств сложения и вычитания выполнены преобразования:

1) $3.2 + 3.4 + 3.6 + 3.8;$

2) $1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6+1.7+1.8+1.9;$

3) $0.715 + 2.83 + 4.285 + 0.17;$

4) $(7.5+0.4 + 1.48) + 2.5+ (0.52 + 3.6);$

5) $(5.719 +9.37) - 4.719;$

6) $(3.31 +8.596) - 8.576;$

7) $4.754-(2.754 + 1.8);$

8) $11.383 - (5.4 +0.383).$

1) $3,2 + 3,4 + 3,6 + 3,8$. Для удобства вычисления сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают целое число. Для этого применим переместительное свойство сложения ($a + b = b + a$) и сочетательное свойство сложения ($(a + b) + c = a + (b + c)$).
$(3,2 + 3,8) + (3,4 + 3,6) = 7 + 7 = 14$.
Преобразования выполнены на основании переместительного и сочетательного свойств сложения. Ответ: 14

2) $1,1+1,2+1,3+1,4+1,5+1,6+1,7+1,8+1,9$. Сгруппируем слагаемые попарно так, чтобы их сумма была целым числом, используя переместительное и сочетательное свойства сложения.
$(1,1 + 1,9) + (1,2 + 1,8) + (1,3 + 1,7) + (1,4 + 1,6) + 1,5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1,5 = 4 \cdot 3 + 1,5 = 12 + 1,5 = 13,5$.
Преобразования выполнены на основании переместительного и сочетательного свойств сложения. Ответ: 13,5

3) $0,715 + 2,83 + 4,285 + 0,17$. Сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают целые или "удобные" числа, используя переместительное и сочетательное свойства сложения.
$(0,715 + 4,285) + (2,83 + 0,17) = 5 + 3 = 8$.
Преобразования выполнены на основании переместительного и сочетательного свойств сложения. Ответ: 8

4) $(7,5 + 0,4 + 1,48) + 2,5 + (0,52 + 3,6)$. Так как все операции - сложение, мы можем раскрыть скобки и сгруппировать слагаемые в любом порядке, используя сочетательное и переместительное свойства.
$7,5 + 0,4 + 1,48 + 2,5 + 0,52 + 3,6 = (7,5 + 2,5) + (0,4 + 3,6) + (1,48 + 0,52) = 10 + 4 + 2 = 16$.
Преобразования выполнены на основании переместительного и сочетательного свойств сложения. Ответ: 16

5) $(5,719 + 9,37) – 4,719$. Используем свойство вычитания числа из суммы: $(a + b) - c = (a - c) + b$. Это удобно, так как у чисел 5,719 и 4,719 одинаковая дробная часть.
$(5,719 - 4,719) + 9,37 = 1 + 9,37 = 10,37$.
Преобразование выполнено на основании свойства вычитания числа из суммы. Ответ: 10,37

6) $(3,31 + 8,596) – 8,576$. Используем свойство вычитания числа из суммы: $(a + b) - c = a + (b - c)$. Это удобно, так как разность 8,596 и 8,576 легко вычисляется.
$3,31 + (8,596 - 8,576) = 3,31 + 0,02 = 3,33$.
Преобразование выполнено на основании свойства вычитания числа из суммы. Ответ: 3,33

7) $4,754 – (2,754 + 1,8)$. Используем свойство вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$.
$4,754 - 2,754 - 1,8 = (4,754 - 2,754) - 1,8 = 2 - 1,8 = 0,2$.
Преобразование выполнено на основании свойства вычитания суммы из числа. Ответ: 0,2

8) $11,383 – (5,4 + 0,383)$. Используем свойство вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$. Затем меняем порядок вычитания для удобства.
$11,383 - 5,4 - 0,383 = 11,383 - 0,383 - 5,4 = (11,383 - 0,383) - 5,4 = 11 - 5,4 = 5,6$.
Преобразования выполнены на основании свойства вычитания суммы из числа и переместительного свойства (так как вычитание можно рассматривать как сложение с отрицательным числом). Ответ: 5,6