Номер 857, страница 184, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

857 Как изменится сумма, если:

а) первое слагаемое увеличится на 3,5;

б) второе слагаемое уменьшится на 1,4;

в) первое слагаемое увеличится на 3,5, а второе - уменьшится на 1,4;

г) первое слагаемое уменьшится на 3,5, а второе — увеличится на 1,4?

Для решения этой задачи обозначим исходную сумму как $S$, первое слагаемое как $a$, а второе слагаемое как $b$. Таким образом, $S = a + b$.

а) первое слагаемое увеличится на 3,5;

Если первое слагаемое увеличить на 3,5, оно станет равно $a + 3,5$. Второе слагаемое $b$ не изменится. Новая сумма $S'$ будет равна:

$S' = (a + 3,5) + b$

Используя свойство сложения, можно перегруппировать слагаемые:

$S' = (a + b) + 3,5$

Так как исходная сумма $S = a + b$, то:

$S' = S + 3,5$

Следовательно, сумма увеличится на 3,5.

Ответ: увеличится на 3,5.

б) второе слагаемое уменьшится на 1,4;

Если второе слагаемое уменьшить на 1,4, оно станет равно $b - 1,4$. Первое слагаемое $a$ не изменится. Новая сумма $S'$ будет равна:

$S' = a + (b - 1,4)$

Перегруппируем слагаемые:

$S' = (a + b) - 1,4$

Так как $S = a + b$, то:

$S' = S - 1,4$

Следовательно, сумма уменьшится на 1,4.

Ответ: уменьшится на 1,4.

в) первое слагаемое увеличится на 3,5, а второе – уменьшится на 1,4;

Первое слагаемое станет $a + 3,5$, а второе станет $b - 1,4$. Новая сумма $S'$ будет равна:

$S' = (a + 3,5) + (b - 1,4)$

Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить исходную сумму и ее изменение:

$S' = (a + b) + 3,5 - 1,4$

Так как $S = a + b$, то:

$S' = S + (3,5 - 1,4)$

$S' = S + 2,1$

Следовательно, сумма увеличится на 2,1.

Ответ: увеличится на 2,1.

г) первое слагаемое уменьшится на 3,5, а второе – увеличится на 1,4?

Первое слагаемое станет $a - 3,5$, а второе станет $b + 1,4$. Новая сумма $S'$ будет равна:

$S' = (a - 3,5) + (b + 1,4)$

Перегруппируем слагаемые:

$S' = (a + b) - 3,5 + 1,4$

Так как $S = a + b$, то:

$S' = S + (-3,5 + 1,4)$

$S' = S - 2,1$

Следовательно, сумма уменьшится на 2,1.

Ответ: уменьшится на 2,1.