Номер 866, страница 185, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

866 По чертежу найди скорость сближения и скорость удаления объектов и определи, на каком расстоянии друг от друга они будут через час после начала движения.

1) $3,8 \text{ км/ч}$

$5,6 \text{ км/ч}$

$12,2 \text{ км}$

2) $12,5 \text{ км/ч}$

$18,3 \text{ км/ч}$

$44,3 \text{ км}$

3) $9,4 \text{ км/ч}$

$6,7 \text{ км/ч}$

$10,8 \text{ км}$

4) $54,9 \text{ км/ч}$

$98,6 \text{ км/ч}$

$131,1 \text{ км}$

1)

В данном случае объекты движутся навстречу друг другу. Это движение на сближение.

1. Найдем скорость сближения, сложив скорости объектов:

$v_{сбл} = 3,8 \text{ км/ч} + 5,6 \text{ км/ч} = 9,4 \text{ км/ч}$.

2. Найдем расстояние, на которое объекты сблизятся за 1 час. Так как скорость сближения 9,4 км/ч, за 1 час они сблизятся на 9,4 км.

3. Найдем расстояние между объектами через час. Для этого вычтем из начального расстояния то расстояние, на которое они сблизились:

$12,2 \text{ км} - 9,4 \text{ км} = 2,8 \text{ км}$.

Ответ: скорость сближения 9,4 км/ч; расстояние через час 2,8 км.

2)

В данном случае объекты движутся в противоположных направлениях друг от друга. Это движение на удаление.

1. Найдем скорость удаления, сложив скорости объектов:

$v_{уд} = 12,5 \text{ км/ч} + 18,3 \text{ км/ч} = 30,8 \text{ км/ч}$.

2. Найдем расстояние, на которое объекты удалятся за 1 час. Так как скорость удаления 30,8 км/ч, за 1 час они удалятся на 30,8 км.

3. Найдем расстояние между объектами через час. Для этого к начальному расстоянию прибавим то расстояние, на которое они удалились:

$44,3 \text{ км} + 30,8 \text{ км} = 75,1 \text{ км}$.

Ответ: скорость удаления 30,8 км/ч; расстояние через час 75,1 км.

3)

В данном случае объекты движутся в одном направлении. Объект, движущийся сзади, имеет большую скорость, чем объект впереди. Это движение на сближение (вдогонку).

1. Найдем скорость сближения, вычтя из большей скорости меньшую:

$v_{сбл} = 9,4 \text{ км/ч} - 6,7 \text{ км/ч} = 2,7 \text{ км/ч}$.

2. Найдем расстояние, на которое объекты сблизятся за 1 час. Оно равно скорости сближения, умноженной на 1 час, то есть 2,7 км.

3. Найдем расстояние между объектами через час. Для этого вычтем из начального расстояния то расстояние, на которое они сблизились:

$10,8 \text{ км} - 2,7 \text{ км} = 8,1 \text{ км}$.

Ответ: скорость сближения 2,7 км/ч; расстояние через час 8,1 км.

4)

В данном случае объекты движутся в одном направлении. Объект, движущийся впереди, имеет большую скорость, чем объект сзади. Это движение на удаление.

1. Найдем скорость удаления, вычтя из большей скорости меньшую:

$v_{уд} = 98,6 \text{ км/ч} - 54,9 \text{ км/ч} = 43,7 \text{ км/ч}$.

2. Найдем расстояние, на которое объекты удалятся за 1 час. Оно равно скорости удаления, умноженной на 1 час, то есть 43,7 км.

3. Найдем расстояние между объектами через час. Для этого к начальному расстоянию прибавим то расстояние, на которое они удалились:

$131,1 \text{ км} + 43,7 \text{ км} = 174,8 \text{ км}$.

Ответ: скорость удаления 43,7 км/ч; расстояние через час 174,8 км.