Номер 870, страница 186, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

870 1) Число сначала увеличили на 0,8, затем уменьшили на 0,32, после этого снова увеличили на 2,54 и уменьшили на 3,2 и, наконец, увеличили на 9,601 и уменьшили на 34,39. В результате получилось 55,111. Какое число было вначале?

2) Задуманное число сначала 10 раз увеличили на 0,5, а затем 10 раз уменьшили на 0,49 и получили 12,44. Какое число задумано?

1)

Для решения этой задачи нужно составить уравнение. Обозначим искомое начальное число переменной $x$.
Последовательно запишем все операции, которые производились с числом:

• Увеличили на 0,8: $x + 0,8$
• Уменьшили на 0,32: $x + 0,8 - 0,32$
• Увеличили на 2,54: $x + 0,8 - 0,32 + 2,54$
• Уменьшили на 3,2: $x + 0,8 - 0,32 + 2,54 - 3,2$
• Увеличили на 9,601: $x + 0,8 - 0,32 + 2,54 - 3,2 + 9,601$
• Уменьшили на 34,39: $x + 0,8 - 0,32 + 2,54 - 3,2 + 9,601 - 34,39$

В результате всех этих действий получилось число 55,111. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$x + 0,8 - 0,32 + 2,54 - 3,2 + 9,601 - 34,39 = 55,111$

Чтобы упростить уравнение, найдем общую сумму всех увеличений и всех уменьшений:

Общее увеличение: $0,8 + 2,54 + 9,601 = 12,941$
Общее уменьшение: $0,32 + 3,2 + 34,39 = 37,91$

Теперь уравнение выглядит так:

$x + 12,941 - 37,91 = 55,111$

Выполним вычитание в левой части:

$x - 24,969 = 55,111$

Теперь найдем $x$, прибавив 24,969 к обеим частям уравнения:

$x = 55,111 + 24,969$

$x = 80,08$

Итак, начальное число было 80,08.

Ответ: 80,08

2)

Пусть задуманное число — это $y$.
"10 раз увеличили на 0,5" означает, что к числу 10 раз прибавили 0,5. Это эквивалентно одному увеличению на сумму $10 \cdot 0,5$.

$10 \cdot 0,5 = 5$

"10 раз уменьшили на 0,49" означает, что из числа 10 раз вычли 0,49. Это эквивалентно одному уменьшению на сумму $10 \cdot 0,49$.

$10 \cdot 0,49 = 4,9$

В результате получилось число 12,44. Составим уравнение, отражающее эти действия:

$y + 5 - 4,9 = 12,44$

Упростим левую часть уравнения:

$y + 0,1 = 12,44$

Чтобы найти $y$, вычтем 0,1 из обеих частей уравнения:

$y = 12,44 - 0,1$

$y = 12,34$

Следовательно, задуманное число равно 12,34.

Ответ: 12,34