Номер 877, страница 186, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

877 Какие из следующих высказываний верны? Выпиши в тетрадь истинные высказывания.

a) $ \frac{2}{3} = 0,66;$ $ \frac{2}{3} = 0,67;$ $ \frac{2}{3} = 0,66...;$ $ \frac{2}{3} = 0,(6);$ $ \frac{2}{3} \approx 0,67;$

б) $ \frac{63}{201} = 0,3134;$ $ \frac{63}{201} \approx 0,3134;$

в) $ \frac{186}{15} = 12,4;$ $ \frac{186}{15} \approx 12,4.$

а)

Для того чтобы проверить истинность высказываний, необходимо преобразовать обыкновенную дробь $\frac{2}{3}$ в десятичную. Для этого нужно разделить числитель 2 на знаменатель 3. В результате деления получается бесконечная периодическая десятичная дробь:

$2 \div 3 = 0,666...$

Эту дробь принято записывать в виде $0,(6)$, где цифра в скобках означает бесконечно повторяющийся период.

Теперь проанализируем каждое высказывание:

$\frac{2}{3} = 0,66$ — неверно. Знак `=` означает точное равенство, а $0,666...$ не равно $0,66$.

$\frac{2}{3} = 0,67$ — неверно. Это также не является точным равенством.

$\frac{2}{3} = 0,66...$ — верно. Многоточие указывает на то, что цифра 6 повторяется бесконечно, что соответствует значению дроби.

$\frac{2}{3} = 0,(6)$ — верно. Это стандартная математическая запись для бесконечной периодической дроби $0,666...$.

$\frac{2}{3} \approx 0,67$ — верно. Знак $\approx$ означает "приблизительно равно". При округлении $0,666...$ до сотых (до второго знака после запятой) мы смотрим на третью цифру. Так как $6 \ge 5$, предыдущая цифра (вторая шестерка) увеличивается на 1. Таким образом, $0,666...$ округляется до $0,67$.

Ответ: $\frac{2}{3} = 0,66...$; $\frac{2}{3} = 0,(6)$; $\frac{2}{3} \approx 0,67$.

б)

Рассмотрим дробь $\frac{63}{201}$. Чтобы проверить высказывания, разделим числитель 63 на знаменатель 201:

$63 \div 201 \approx 0,3134328...$

В результате получается бесконечная десятичная дробь.

Проанализируем высказывания:

$\frac{63}{201} = 0,3134$ — неверно. Равенство не является точным, так как после цифры 4 в десятичном представлении следуют другие цифры.

$\frac{63}{201} \approx 0,3134$ — верно. Это приближенное значение дроби, полученное путем округления до четырех знаков после запятой. Пятая цифра после запятой — 3. Так как $3 < 5$, то при округлении до десятитысячных все последующие цифры просто отбрасываются.

Ответ: $\frac{63}{201} \approx 0,3134$.

в)

Рассмотрим дробь $\frac{186}{15}$. Выполним деление числителя 186 на знаменатель 15:

$186 \div 15 = 12,4$

В данном случае в результате деления получается конечная десятичная дробь.

Проанализируем высказывания:

$\frac{186}{15} = 12,4$ — верно. Результат деления в точности равен 12,4.

$\frac{186}{15} \approx 12,4$ — верно. Любое число приблизительно равно самому себе (с нулевой погрешностью). Хотя знак `=` в данном случае является более точным и предпочтительным, утверждение со знаком `≈` формально не является ложным.

Ответ: $\frac{186}{15} = 12,4$; $\frac{186}{15} \approx 12,4$.