Номер 882, страница 187, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

882 Вычисли и запиши ответ в виде периодической десятичной дроби:

1) $\frac{(567 \cdot 309 - 36979) : (30320 - 22632480 : 780)}{(63818000 : 8500 + 211120 : 4060) : (986 \cdot 460 - 453056)}$

2) $\frac{(5\frac{2}{9} - 3\frac{5}{6}) \cdot 3 - 1\frac{7}{8} : \frac{5}{6} + 2\frac{1}{3}}{\frac{5}{9} \cdot 4 : 1\frac{19}{21} + 2\frac{7}{9} : 5 \cdot \frac{3}{8}}$

1)

Вычислим значение выражения по действиям. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель, и в конце найдем их частное.

Выражение в числителе: $(567 \cdot 309 - 36979) : (30320 - 22632480 : 780)$.

1) $567 \cdot 309 = 175203$

2) $175203 - 36979 = 138224$

3) $22632480 : 780 = 29016$

4) $30320 - 29016 = 1304$

5) $138224 : 1304 = 106$

Значение числителя равно 106.

Выражение в знаменателе: $(63818000 : 8500 + 211120 : 4060) : (986 \cdot 460 - 453056)$.

6) $63818000 : 8500 = 7508$

7) $211120 : 4060 = 52$

8) $7508 + 52 = 7560$

9) $986 \cdot 460 = 453560$

10) $453560 - 453056 = 504$

11) $7560 : 504 = 15$

Значение знаменателя равно 15.

Теперь найдем значение всей дроби:

$\frac{106}{15}$

Чтобы записать ответ в виде периодической десятичной дроби, разделим 106 на 15:

$106 : 15 = 7$ (остаток 1).

$\frac{106}{15} = 7\frac{1}{15}$.

Преобразуем $\frac{1}{15}$ в десятичную дробь: $1 : 15 = 0.0666... = 0.0(6)$.

Следовательно, $7\frac{1}{15} = 7.0(6)$.

Ответ: $7.0(6)$

2)

Вычислим значение выражения по действиям. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель, и в конце найдем их частное.

Выражение в числителе: $(5\frac{2}{9} - 3\frac{5}{6}) \cdot 3 - 1\frac{7}{8} : \frac{5}{6} + 2\frac{1}{3}$.

1) $5\frac{2}{9} - 3\frac{5}{6} = \frac{47}{9} - \frac{23}{6} = \frac{94 - 69}{18} = \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}$

2) $1\frac{7}{18} \cdot 3 = \frac{25}{18} \cdot 3 = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$

3) $1\frac{7}{8} : \frac{5}{6} = \frac{15}{8} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

4) $4\frac{1}{6} - 2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{25}{6} - \frac{9}{4} + \frac{7}{3} = \frac{50}{12} - \frac{27}{12} + \frac{28}{12} = \frac{50 - 27 + 28}{12} = \frac{51}{12} = \frac{17}{4}$

Значение числителя равно $\frac{17}{4}$.

Выражение в знаменателе: $\frac{5}{9} \cdot 4 : 1\frac{19}{21} + 2\frac{7}{9} : 5 \cdot \frac{3}{8}$.

5) $\frac{5}{9} \cdot 4 : 1\frac{19}{21} = \frac{20}{9} : \frac{40}{21} = \frac{20}{9} \cdot \frac{21}{40} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$

6) $2\frac{7}{9} : 5 \cdot \frac{3}{8} = \frac{25}{9} : 5 \cdot \frac{3}{8} = \frac{25}{9} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5}{3 \cdot 8} = \frac{5}{24}$

7) $\frac{7}{6} + \frac{5}{24} = \frac{28}{24} + \frac{5}{24} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8}$

Значение знаменателя равно $\frac{11}{8}$.

Теперь найдем значение всей дроби:

$\frac{17/4}{11/8} = \frac{17}{4} : \frac{11}{8} = \frac{17}{4} \cdot \frac{8}{11} = \frac{17 \cdot 2}{11} = \frac{34}{11}$

Чтобы записать ответ в виде периодической десятичной дроби, разделим 34 на 11:

$34 : 11 = 3$ (остаток 1).

$\frac{34}{11} = 3\frac{1}{11}$.

Преобразуем $\frac{1}{11}$ в десятичную дробь: $1 : 11 = 0.0909... = 0.(09)$.

Следовательно, $3\frac{1}{11} = 3.(09)$.

Ответ: $3.(09)$