Номер 886, страница 189, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

886 Упрости выражение:

1) $8x - x + 4x - 2x$;

2) $2a + 7b + a + 3b$;

3) $5n + 4 + 12 + n$.

1) Чтобы упростить выражение $8x - x + 4x - 2x$, нужно привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми в данном выражении являются все его члены, так как они содержат одну и ту же переменную $x$. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть.

Коэффициенты слагаемых: $8$, $-1$ (поскольку $-x$ эквивалентно $-1x$), $4$ и $-2$.

Используя распределительное свойство, вынесем общую переменную $x$ за скобки:

$8x - x + 4x - 2x = (8 - 1 + 4 - 2)x$

Теперь выполним арифметические действия с коэффициентами в скобках:

$8 - 1 = 7$

$7 + 4 = 11$

$11 - 2 = 9$

Таким образом, выражение упрощается до $9x$.

Ответ: $9x$

2) В выражении $2a + 7b + a + 3b$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые, содержащие переменную $a$ ($2a$ и $a$), и слагаемые, содержащие переменную $b$ ($7b$ и $3b$).

Сгруппируем подобные слагаемые, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

$2a + 7b + a + 3b = (2a + a) + (7b + 3b)$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой группе. Учтем, что $a$ это то же самое, что и $1a$.

Для группы с переменной $a$:

$2a + a = (2+1)a = 3a$

Для группы с переменной $b$:

$7b + 3b = (7+3)b = 10b$

Объединяем полученные результаты и получаем итоговое упрощенное выражение:

$3a + 10b$

Ответ: $3a + 10b$

3) В выражении $5n + 4 + 12 + n$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с переменной $n$ ($5n$ и $n$) и числовые слагаемые (свободные члены) ($4$ и $12$).

Сгруппируем подобные слагаемые:

$5n + 4 + 12 + n = (5n + n) + (4 + 12)$

Приведем подобные слагаемые в каждой группе. Учтем, что $n$ это то же самое, что и $1n$.

Для группы с переменной $n$:

$5n + n = (5+1)n = 6n$

Для числовых слагаемых:

$4 + 12 = 16$

Складываем полученные результаты, чтобы получить окончательный вид выражения:

$6n + 16$

Ответ: $6n + 16$