Номер 879, страница 187, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

879 Два велосипедиста едут по шоссе. Скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, что составляет $\frac{5}{6}$ скорости второго велосипедиста. Сейчас расстояние между ними равно 132 км. На каком расстоянии друг от друга будут они через 3 ч, если движутся:

а) навстречу друг другу;

б) вдогонку;

в) в противоположных направлениях;

г) с отставанием?

Для начала найдем скорость второго велосипедиста. Из условия известно, что скорость первого велосипедиста, равная 15 км/ч, составляет $ \frac{5}{6} $ скорости второго. Чтобы найти скорость второго велосипедиста, нужно скорость первого разделить на эту дробь:

$v_2 = 15 \div \frac{5}{6} = 15 \cdot \frac{6}{5} = \frac{15 \cdot 6}{5} = 3 \cdot 6 = 18$ км/ч.

Итак, скорость первого велосипедиста $v_1 = 15$ км/ч, а скорость второго $v_2 = 18$ км/ч. Начальное расстояние между ними $S_0 = 132$ км. Время движения $t = 3$ ч.

а) навстречу друг другу

При движении навстречу друг другу их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 15 + 18 = 33$ км/ч.

За 3 часа они вместе проедут расстояние:

$S_{пройденное} = v_{сближения} \cdot t = 33 \cdot 3 = 99$ км.

Чтобы найти расстояние, которое будет между ними через 3 часа, нужно из начального расстояния вычесть пройденное ими расстояние:

$S_{конечное} = S_0 - S_{пройденное} = 132 - 99 = 33$ км.

Ответ: 33 км.

б) вдогонку

Движение вдогонку означает, что более быстрый велосипедист ($v_2 = 18$ км/ч) догоняет более медленного ($v_1 = 15$ км/ч). Скорость их сближения равна разности скоростей:

$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 18 - 15 = 3$ км/ч.

За 3 часа расстояние между ними сократится на:

$S_{сокращения} = v_{сближения} \cdot t = 3 \cdot 3 = 9$ км.

Новое расстояние между ними будет:

$S_{конечное} = S_0 - S_{сокращения} = 132 - 9 = 123$ км.

Ответ: 123 км.

в) в противоположных направлениях

При движении в противоположных направлениях их скорость удаления равна сумме скоростей:

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 15 + 18 = 33$ км/ч.

За 3 часа расстояние между ними увеличится на:

$S_{увеличения} = v_{удаления} \cdot t = 33 \cdot 3 = 99$ км.

Новое расстояние между ними будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:

$S_{конечное} = S_0 + S_{увеличения} = 132 + 99 = 231$ км.

Ответ: 231 км.

г) с отставанием

Движение с отставанием означает, что велосипедисты движутся в одном направлении, но более быстрый находится впереди, поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость их удаления равна разности скоростей:

$v_{удаления} = v_2 - v_1 = 18 - 15 = 3$ км/ч.

За 3 часа расстояние между ними увеличится на:

$S_{увеличения} = v_{удаления} \cdot t = 3 \cdot 3 = 9$ км.

Новое расстояние между ними будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:

$S_{конечное} = S_0 + S_{увеличения} = 132 + 9 = 141$ км.

Ответ: 141 км.