Номер 876, страница 186, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

876 Запиши в порядке возрастания все возможные дроби с тремя знаками после запятой, целая часть которых равна 0, а дробная часть составлена из цифр:

а) 2, 4 и 8 (цифры в записи числа не повторяются);

б) 1 и 3 (цифры в записи числа могут повторяться).

а) По условию, нам нужно составить все возможные десятичные дроби с целой частью 0 и тремя знаками после запятой. Дробная часть должна быть составлена из цифр 2, 4 и 8 без повторений. Это значит, что мы должны найти все возможные трехзначные числа, которые можно составить из этих цифр, используя каждую цифру ровно один раз. Такие комбинации называются перестановками.
Всего перестановок из трех элементов $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Составим все возможные дроби:

• Если первая цифра после запятой 2, получаем дроби 0,248 и 0,284.
• Если первая цифра после запятой 4, получаем дроби 0,428 и 0,482.
• Если первая цифра после запятой 8, получаем дроби 0,824 и 0,842.

Теперь необходимо записать эти шесть дробей в порядке возрастания. Сравнивая десятичные дроби поразрядно слева направо, получаем следующую последовательность: 0,248; 0,284; 0,428; 0,482; 0,824; 0,842.
Ответ: 0,248; 0,284; 0,428; 0,482; 0,824; 0,842.

б) В этом случае нам нужно составить все возможные дроби с целой частью 0 и тремя знаками после запятой, используя цифры 1 и 3. При этом цифры могут повторяться.
На каждой из трех позиций в дробной части (десятые, сотые и тысячные) может стоять либо цифра 1, либо цифра 3. Таким образом, общее число возможных дробей составляет $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.
Чтобы записать все дроби в порядке возрастания, будем перечислять их систематически, начиная с наименьших. Сначала идут дроби, у которых в разряде десятых стоит 1, а затем те, у которых стоит 3.
Дроби, начинающиеся с 0,1: 0,111; 0,113; 0,131; 0,133.
Дроби, начинающиеся с 0,3: 0,311; 0,313; 0,331; 0,333.
Объединяя эти группы и располагая их по порядку, получаем итоговый ряд: 0,111; 0,113; 0,131; 0,133; 0,311; 0,313; 0,331; 0,333.
Ответ: 0,111; 0,113; 0,131; 0,133; 0,311; 0,313; 0,331; 0,333.