Номер 871, страница 186, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 871 В записи десятичной дроби вычеркнули «хвост» – несколько последних цифр, отличных от нуля, стоящих после запятой. Увеличилась или уменьшилась эта дробь?

Когда мы вычеркиваем «хвост» у десятичной дроби, мы фактически отбрасываем ее конечную часть. Давайте разберем это на примере.

Возьмем десятичную дробь, например, $5.2834$. В этой дроби есть целая часть $5$ и дробная часть $0.2834$.

Дробную часть можно представить в виде суммы:

$0.2834 = \frac{2}{10} + \frac{8}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{4}{10000}$

Предположим, мы вычеркиваем «хвост» — последние две цифры, $34$. По условию, эти цифры отличны от нуля.

Новое число, которое у нас получится, будет $5.28$.

Теперь сравним исходное число $5.2834$ с новым числом $5.28$.

Исходное число $5.2834$ можно представить как сумму нового числа и отброшенного «хвоста»:

$5.2834 = 5.28 + 0.0034$

Поскольку «хвост» $0.0034$ — это положительное число (так как вычеркнутые цифры были отличны от нуля), мы отняли от исходной дроби положительное значение.

Когда мы отнимаем от любого числа положительное число, результат всегда становится меньше.

$5.2834 > 5.28$

Этот принцип работает для любой десятичной дроби. Вычеркивая несколько последних цифр, отличных от нуля, мы всегда уменьшаем значение дроби, так как отбрасываем положительную величину.

Ответ: Эта дробь уменьшилась.