Номер 872, страница 186, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

872 Из записи десятичной дроби вычеркнули ноль, стоящий после запятой.

Как изменилась эта дробь, если:

а) вычеркнутый ноль стоял в конце записи;

б) вычеркнутый ноль стоял не в конце записи?

а) вычеркнутый ноль стоял в конце записи;

Если вычеркнутый ноль, стоящий после запятой, находился в конце записи десятичной дроби, то значение дроби не изменится. Нули в конце дробной части десятичной дроби не меняют ее величину, поэтому их можно отбрасывать (или приписывать) без изменения значения числа.

Например, рассмотрим дробь $3.50$. Это число можно представить в виде обыкновенной дроби: $3.50 = 3 \frac{50}{100}$. Если сократить дробную часть на 10, мы получим $3 \frac{5}{10}$, что в десятичной записи равно $3.5$. Таким образом, $3.50 = 3.5$. Вычеркивание последнего нуля не изменило значение дроби.

Аналогично, $12.7800 = 12.780 = 12.78$.

Ответ: Дробь не изменится.

б) вычеркнутый ноль стоял не в конце записи?

Если вычеркнутый ноль стоял после запятой, но не в конце записи (то есть после него были другие цифры), то значение дроби увеличится. Это происходит потому, что все цифры, стоявшие справа от вычеркнутого нуля, сдвигаются на одну позицию влево, занимая более "старший" разряд, что увеличивает их вклад в общую величину числа.

Рассмотрим на примере дроби $7.04$. В этой дроби ноль стоит в разряде десятых, а цифра 4 — в разряде сотых. Значение дроби равно $7 + \frac{0}{10} + \frac{4}{100}$.

Если мы вычеркнем ноль, то получим дробь $7.4$. Теперь цифра 4, которая была в разряде сотых, переместилась в разряд десятых. Значение новой дроби равно $7 + \frac{4}{10}$.

Сравним полученные числа: $7.4$ больше, чем $7.04$. Таким образом, дробь увеличилась.

Другой пример: из дроби $15.903$ вычеркнем ноль. Получим $15.93$. Изначально цифра 3 была в разряде тысячных ($\frac{3}{1000}$), а после вычеркивания нуля она переместилась в разряд сотых ($\frac{3}{100}$). Так как $\frac{3}{100}$ больше, чем $\frac{3}{1000}$, общее значение дроби увеличилось: $15.93 > 15.903$.

Ответ: Дробь увеличится.