Номер 880, страница 187, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

880 Расстояние между Александровкой и Бекасово 4 км 500 м. Из Александровки в Бекасово вышел пешеход со скоростью 60 м/мин. Через 5 мин после его выхода навстречу ему из Бекасово в Александровку вышел второй пешеход со скоростью 80 м/мин. Через сколько времени после выхода второго пешехода и на каком расстоянии от Бекасово произошла встреча?

Для решения задачи сначала выполним общие расчеты, а затем ответим на поставленные вопросы.

1. Переведем общее расстояние в метры для удобства вычислений. В 1 километре 1000 метров.

$S_{общ} = 4 \text{ км } 500 \text{ м} = 4 \times 1000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 4500 \text{ м}$

2. Первый пешеход, вышедший из Александровки, двигался один в течение 5 минут до выхода второго пешехода. Найдем расстояние, которое он успел пройти за это время. Его скорость $v_1 = 60 \text{ м/мин}$.

$S_1 = v_1 \times 5 \text{ мин} = 60 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 300 \text{ м}$

3. Когда из Бекасово вышел второй пешеход, расстояние между ними сократилось и стало:

$S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 4500 \text{ м} - 300 \text{ м} = 4200 \text{ м}$

4. Пешеходы движутся навстречу друг другу. Найдем их скорость сближения, которая равна сумме их скоростей. Скорость второго пешехода $v_2 = 80 \text{ м/мин}$.

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ м/мин} + 80 \text{ м/мин} = 140 \text{ м/мин}$

Через сколько времени после выхода второго пешехода произошла встреча?

Чтобы найти время до встречи с момента выхода второго пешехода, разделим оставшееся расстояние между ними на скорость сближения.

$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{4200 \text{ м}}{140 \text{ м/мин}} = 30 \text{ мин}$

Ответ: встреча произошла через 30 минут после выхода второго пешехода.

На каком расстоянии от Бекасово произошла встреча?

Это расстояние равно пути, который прошел второй пешеход от Бекасово до места встречи. Он шел в течение 30 минут ($t_{встр}$) со скоростью $v_2 = 80 \text{ м/мин}$.

$S_{от\_Б} = v_2 \times t_{встр} = 80 \text{ м/мин} \times 30 \text{ мин} = 2400 \text{ м}$

Это расстояние можно также выразить в километрах и метрах: $2400 \text{ м} = 2 \text{ км } 400 \text{ м}$.

Ответ: встреча произошла на расстоянии 2400 м (или 2 км 400 м) от Бекасово.