Номер 887, страница 189, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

887 Составь выражение и найди его значение при $n = 16$.

В классе $n$ девочек, а число мальчиков составляет $\frac{3}{4}$ числа девочек.

Сколько всего учеников в этом классе?

Для решения задачи необходимо сначала составить математическое выражение, описывающее общее количество учеников в классе, а затем подставить в него заданное значение переменной.

1. Составление выражения

По условию, в классе $n$ девочек.

Число мальчиков составляет $ \frac{3}{4} $ от числа девочек. Чтобы найти число мальчиков, нужно умножить количество девочек на эту дробь:

Количество мальчиков = $ \frac{3}{4} \times n = \frac{3}{4}n $.

Общее число учеников в классе — это сумма числа девочек и числа мальчиков. Составим выражение для общего числа учеников:

Общее число учеников = (число девочек) + (число мальчиков) = $ n + \frac{3}{4}n $.

Это выражение можно упростить, вынеся общий множитель $n$ за скобки:

$ n + \frac{3}{4}n = n \times (1 + \frac{3}{4}) = n \times (\frac{4}{4} + \frac{3}{4}) = n \times \frac{7}{4} = \frac{7}{4}n $.

Итак, выражение для нахождения общего числа учеников в классе: $ n + \frac{3}{4}n $ или в упрощенном виде $ \frac{7}{4}n $.

2. Нахождение значения выражения при $n = 16$

Теперь найдем, сколько всего учеников в классе, если девочек 16, то есть при $ n = 16 $. Подставим это значение в наше выражение.

Способ 1: используя первоначальное выражение

$ 16 + \frac{3}{4} \times 16 = 16 + \frac{3 \times 16}{4} = 16 + \frac{48}{4} = 16 + 12 = 28 $.

Способ 2: используя упрощенное выражение

$ \frac{7}{4}n = \frac{7}{4} \times 16 = \frac{7 \times 16}{4} = 7 \times \frac{16}{4} = 7 \times 4 = 28 $.

Оба способа дают одинаковый результат. Всего в классе 28 учеников.

Ответ: выражение для нахождения общего числа учеников $n + \frac{3}{4}n$; при $n=16$ в классе всего 28 учеников.