Номер 888, страница 189, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

888 Построй математическую модель и реши задачу.

Три тыквы вместе весят 15 кг, при этом вторая тыква в $1\frac{2}{3}$ раза тяжелее первой, а третья - на 2 кг тяжелее второй. Сколько весит каждая тыква?

Построение математической модели

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ кг – это вес первой тыквы.

Согласно условию, вторая тыква в $1\frac{2}{3}$ раза тяжелее первой. Переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. Значит, вес второй тыквы составляет $\frac{5}{3}x$ кг.

Третья тыква на 2 кг тяжелее второй, следовательно, её вес равен $\left(\frac{5}{3}x + 2\right)$ кг.

Общий вес трех тыкв равен 15 кг. Составим уравнение, которое является математической моделью задачи:

$x + \frac{5}{3}x + \left(\frac{5}{3}x + 2\right) = 15$

Решение задачи

Решим полученное уравнение, раскрыв скобки:

$x + \frac{5}{3}x + \frac{5}{3}x + 2 = 15$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числа перенесем в правую, изменив знак:

$x + \frac{5}{3}x + \frac{5}{3}x = 15 - 2$

Приведем подобные слагаемые. Для этого представим $x$ как $\frac{3}{3}x$:

$\frac{3}{3}x + \frac{5}{3}x + \frac{5}{3}x = 13$

$\frac{3+5+5}{3}x = 13$

$\frac{13}{3}x = 13$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $x$:

$x = 13 : \frac{13}{3} = 13 \cdot \frac{3}{13} = 3$

Таким образом, вес первой тыквы равен 3 кг.

Теперь найдем вес второй тыквы:

$\frac{5}{3} \cdot x = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5$ кг.

И вес третьей тыквы, которая на 2 кг тяжелее второй:

$5 + 2 = 7$ кг.

Проверка: $3 \text{ кг} + 5 \text{ кг} + 7 \text{ кг} = 15$ кг. Условие задачи выполнено.

Ответ: первая тыква весит 3 кг, вторая – 5 кг, третья – 7 кг.