Номер 895, страница 190, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

895 По чертежу найди скорость сближения или скорость удаления объектов. На каком расстоянии друг от друга будут они через 1 мин после выхода?

1) $45{,}3 \text{ м/мин}$ $36{,}8 \text{ м/мин}$

$25{,}5 \text{ м}$

2) $15{,}9 \text{ м/мин}$ $21{,}6 \text{ м/мин}$

$150 \text{ м}$

3) $72{,}4 \text{ м/мин}$ $127{,}2 \text{ м/мин}$

$820 \text{ м}$

4) $180 \text{ м/мин}$ $240{,}7 \text{ м/мин}$

$524{,}8 \text{ м}$

1)

В данном случае объекты движутся в одном направлении. Поскольку скорость догоняющего объекта ($v_1 = 45,3$ м/мин) больше скорости объекта впереди ($v_2 = 36,8$ м/мин), происходит сближение. Скорость сближения равна разности скоростей: $v_{сбл} = v_1 - v_2 = 45,3 - 36,8 = 8,5$ м/мин.

Начальное расстояние между объектами $S_0 = 25,5$ м. За время $t=1$ мин расстояние между ними сократится. Новое расстояние $S_1$ через 1 минуту будет равно: $S_1 = S_0 - v_{сбл} \cdot t = 25,5 - 8,5 \cdot 1 = 17$ м.

Ответ: скорость сближения 8,5 м/мин; расстояние через 1 мин — 17 м.

2)

Объекты движутся навстречу друг другу, поэтому они сближаются. Скорость сближения равна сумме их скоростей ($v_1 = 15,9$ м/мин, $v_2 = 21,6$ м/мин): $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 15,9 + 21,6 = 37,5$ м/мин.

Начальное расстояние между объектами $S_0 = 150$ м. Через $t=1$ мин расстояние между ними уменьшится и составит: $S_1 = S_0 - v_{сбл} \cdot t = 150 - 37,5 \cdot 1 = 112,5$ м.

Ответ: скорость сближения 37,5 м/мин; расстояние через 1 мин — 112,5 м.

3)

Объекты движутся в противоположных направлениях, поэтому они удаляются друг от друга. Скорость удаления равна сумме их скоростей ($v_1 = 72,4$ м/мин, $v_2 = 127,2$ м/мин): $v_{уд} = v_1 + v_2 = 72,4 + 127,2 = 199,6$ м/мин.

Начальное расстояние между объектами $S_0 = 820$ м. Через $t=1$ мин расстояние между ними увеличится и станет равным: $S_1 = S_0 + v_{уд} \cdot t = 820 + 199,6 \cdot 1 = 1019,6$ м.

Ответ: скорость удаления 199,6 м/мин; расстояние через 1 мин — 1019,6 м.

4)

Объекты движутся в одном направлении. Поскольку скорость переднего объекта ($v_2 = 240,7$ м/мин) больше скорости заднего ($v_1 = 180$ м/мин), они удаляются друг от друга. Скорость удаления равна разности их скоростей: $v_{уд} = v_2 - v_1 = 240,7 - 180 = 60,7$ м/мин.

Начальное расстояние $S_0 = 524,8$ м. Через $t=1$ мин расстояние между ними увеличится и будет равно: $S_1 = S_0 + v_{уд} \cdot t = 524,8 + 60,7 \cdot 1 = 585,5$ м.

Ответ: скорость удаления 60,7 м/мин; расстояние через 1 мин — 585,5 м.