Номер 902, страница 191, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

902 Построй математическую модель задачи и найди ответ.

В школе 768 учеников, причём мальчиков в $1\frac{2}{5}$ раз больше, чем девочек.

Сколько мальчиков и сколько девочек учится в этой школе?

Для построения математической модели задачи введем переменные. Пусть $g$ – количество девочек в школе, а $b$ – количество мальчиков.

Из условия известно, что общее количество учеников равно 768. Это можно выразить первым уравнением:
$b + g = 768$

Также по условию, мальчиков в $1\frac{2}{5}$ раз больше, чем девочек. Это дает нам второе уравнение:
$b = 1\frac{2}{5} \cdot g$

Полученная система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью данной задачи:
$ \begin{cases} b + g = 768 \\ b = 1\frac{2}{5}g \end{cases} $

Теперь найдем ответ, решив эту систему. Для начала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Теперь второе уравнение выглядит так: $b = \frac{7}{5}g$. Подставим это выражение для $b$ в первое уравнение:
$\frac{7}{5}g + g = 768$

Решим полученное уравнение относительно $g$. Представим $g$ как $\frac{5}{5}g$ и сложим дроби:
$\frac{7}{5}g + \frac{5}{5}g = 768$
$\frac{12}{5}g = 768$

Найдем $g$:
$g = 768 : \frac{12}{5}$
$g = 768 \cdot \frac{5}{12}$
$g = \frac{768}{12} \cdot 5 = 64 \cdot 5 = 320$
Таким образом, в школе учится 320 девочек.

Теперь найдем количество мальчиков $b$, используя первое уравнение:
$b = 768 - g$
$b = 768 - 320 = 448$
Следовательно, в школе учится 448 мальчиков.

Проверим: $320 + 448 = 768$ учеников всего. Отношение мальчиков к девочкам: $\frac{448}{320} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$. Все условия выполнены.

Ответ: в школе учится 448 мальчиков и 320 девочек.