Номер 903, страница 191, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

903 Проверь, зависит ли значение суммы $(-5) + (-1) + (+4)$ от порядка действий (см. № 637). Сформулируй гипотезу.

Проверка зависимости значения суммы от порядка действий

Чтобы проверить, зависит ли значение суммы $(-5) + (-1) + (+4)$ от порядка действий, необходимо вычислить ее разными способами.

1. Вычислим сумму последовательно, слева направо:

$((-5) + (-1)) + (+4) = (-6) + (+4) = -2$

2. Изменим порядок действий, используя сочетательное свойство сложения (сначала сложим второе и третье слагаемые):

$(-5) + ((-1) + (+4)) = (-5) + 3 = -2$

3. Изменим порядок слагаемых, используя переместительное свойство сложения (например, поменяем местами второе и третье слагаемые):

$(-5) + (+4) + (-1) = ((-5) + (+4)) + (-1) = (-1) + (-1) = -2$

Как видно из вычислений, во всех случаях результат получился одинаковым.

Ответ: значение суммы $(-5) + (-1) + (+4)$ не зависит от порядка действий и в любом случае равно $-2$.

Формулировка гипотезы

Проведенные вычисления подтверждают, что для рациональных чисел действуют законы сложения. На основании этого можно сформулировать гипотезу.

Гипотеза: Значение суммы рациональных чисел не зависит от порядка слагаемых и от порядка выполнения действий (группировки слагаемых). Это обусловлено двумя основными свойствами сложения:
1. Переместительное свойство сложения: $a + b = b + a$. От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
2. Сочетательное свойство сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
Эти свойства позволяют вычислять сумму в любом удобном порядке.

Ответ: Гипотеза состоит в том, что значение суммы не зависит от порядка и группировки слагаемых благодаря переместительному и сочетательному свойствам сложения, которые верны для всех рациональных чисел.