Номер 907, страница 192, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

907 Найди сумму чисел: $0,01 + 0,02 + 0,03 + \dots + 0,98 + 0,99$.

Для нахождения суммы чисел $0,01 + 0,02 + 0,03 + \dots + 0,98 + 0,99$ можно заметить, что слагаемые образуют арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии $a_1 = 0,01$.

Последний член прогрессии $a_n = 0,99$.

Разность прогрессии $d = 0,02 - 0,01 = 0,01$.

Чтобы найти сумму, сначала определим количество слагаемых, $n$. Поскольку числа идут от $0,01 \times 1$ до $0,01 \times 99$, общее количество слагаемых равно 99.

Для вычисления суммы арифметической прогрессии воспользуемся формулой:

$S_n = \frac{n \times (a_1 + a_n)}{2}$

Подставим в формулу наши значения: $n=99$, $a_1=0,01$ и $a_n=0,99$.

$S_{99} = \frac{99 \times (0,01 + 0,99)}{2}$

Сначала вычислим сумму в скобках:

$0,01 + 0,99 = 1$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

$S_{99} = \frac{99 \times 1}{2} = \frac{99}{2}$

$S_{99} = 49,5$

Этот же результат можно получить, используя метод парной группировки слагаемых (метод Гаусса). Сумма первого и последнего членов равна $0,01 + 0,99 = 1$. Сумма второго и предпоследнего также равна $0,02 + 0,98 = 1$. Всего таких пар можно составить $\frac{99}{2} = 49,5$. Умножив сумму одной пары на количество пар, получим итоговую сумму: $1 \times 49,5 = 49,5$.

Ответ: 49,5