Номер 904, страница 191, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

904 Вычисли и запиши дробь в виде бесконечной периодической дроби, указав период:

1) $\frac{(3870 \cdot 407 - 59476100 : 290) : 10000}{(43103856 : 8607 + 4030 \cdot 596) : 792 - 3024}$;

2) $\frac{\left(2\frac{4}{5} + 4\frac{2}{3}\right) \cdot 3\frac{3}{4} : 2\frac{6}{7}}{4\frac{3}{5} : \left(3\frac{1}{12} - 2\frac{4}{9}\right) \cdot \left(1\frac{3}{59} : 1\frac{3}{59} + 0 : 7\frac{2}{11}\right)}$.

1) Выполним вычисления по действиям, чтобы найти значение выражения.

Сначала вычислим значение числителя:

$ (3870 \cdot 407 - 59\ 476\ 100 : 290) : 10\ 000 $
1) $3870 \cdot 407 = 1575090$
2) $59\ 476\ 100 : 290 = 205090$
3) $1575090 - 205090 = 1370000$
4) $1370000 : 10\ 000 = 137$
Числитель равен 137.

Теперь вычислим значение знаменателя:

$ (43\ 103\ 856 : 8607 + 4030 \cdot 596) : 792 - 3024 $
1) $43\ 103\ 856 : 8607 = 5008$
2) $4030 \cdot 596 = 2401880$
3) $5008 + 2401880 = 2406888$
4) $2406888 : 792 = 3039$
5) $3039 - 3024 = 15$
Знаменатель равен 15.

В результате получаем дробь $\frac{137}{15}$.

Чтобы записать эту дробь в виде бесконечной периодической, разделим числитель на знаменатель: $137 : 15 = 9.1333... = 9.1(3)$. Период этой дроби — (3).

Ответ: $9.1(3)$.

2) Выполним вычисления по действиям, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби.

Сначала вычислим значение числителя: $(2\frac{4}{5} + 4\frac{2}{3}) \cdot 3\frac{3}{4} : 2\frac{6}{7}$.

1) $2\frac{4}{5} + 4\frac{2}{3} = \frac{14}{5} + \frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 14 \cdot 5}{15} = \frac{42 + 70}{15} = \frac{112}{15}$
2) $\frac{112}{15} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{112}{15} \cdot \frac{15}{4} = \frac{112}{4} = 28$
3) $28 : 2\frac{6}{7} = 28 : \frac{20}{7} = 28 \cdot \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 7}{5} = \frac{49}{5}$
Числитель равен $\frac{49}{5}$.

Теперь вычислим значение знаменателя: $4\frac{3}{5} : (3\frac{1}{12} - 2\frac{4}{9}) \cdot (1\frac{3}{59} : 1\frac{3}{59} + 0 : 7\frac{2}{11})$.

1) Выражение в последней скобке: $1\frac{3}{59} : 1\frac{3}{59} + 0 : 7\frac{2}{11} = 1 + 0 = 1$.
2) Выражение в первой скобке: $3\frac{1}{12} - 2\frac{4}{9} = \frac{37}{12} - \frac{22}{9} = \frac{37 \cdot 3 - 22 \cdot 4}{36} = \frac{111 - 88}{36} = \frac{23}{36}$.
3) $4\frac{3}{5} : \frac{23}{36} \cdot 1 = \frac{23}{5} : \frac{23}{36} = \frac{23}{5} \cdot \frac{36}{23} = \frac{36}{5}$.
Знаменатель равен $\frac{36}{5}$.

В результате получаем дробь $\frac{\frac{49}{5}}{\frac{36}{5}} = \frac{49}{5} \cdot \frac{5}{36} = \frac{49}{36}$.

Чтобы записать эту дробь в виде бесконечной периодической, разделим числитель на знаменатель: $49 : 36 = 1.36111... = 1.36(1)$. Период этой дроби — (1).

Ответ: $1.36(1)$.