Номер 901, страница 191, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

901 Подбери удобный единичный отрезок и построй на фрагменте числовой прямой точку:

1) $A(12,3);$

2) $B(7,45);$

3) $C(5,018).$

1) A(12,3)
Координата точки A равна $12.3$. Это число можно представить как $12 + 0.3$. Точка A находится на числовой прямой между целыми числами 12 и 13.
Чтобы построить эту точку, выполним следующие шаги:
1. Начертим фрагмент числовой прямой и отметим на нем точки, соответствующие числам 12 и 13.
2. Выберем удобный единичный отрезок (расстояние между 12 и 13), например, 10 клеток тетради или 5 см. Этот отрезок представляет собой единицу (1).
3. Разделим этот единичный отрезок на 10 равных частей. Длина каждой части будет равна $1 / 10 = 0.1$ единичного отрезка.
4. Отсчитаем от точки 12 вправо (в сторону увеличения чисел) три таких части. Полученная точка будет соответствовать числу $12 + 3 \times 0.1 = 12.3$.

Ответ: Точка A(12,3) расположена на числовой прямой на 3 десятых долях единичного отрезка правее точки 12.

2) B(7,45)
Координата точки B равна $7.45$. Это число находится между 7 и 8. Его можно представить как $7 + 0.45$.
Чтобы построить эту точку, выполним следующие шаги:
1. Начертим фрагмент числовой прямой и отметим на нем точки 7 и 8. Расстояние между ними — единичный отрезок.
2. Разделим единичный отрезок [7, 8] на 10 равных частей, чтобы отметить десятые доли. Получим отметки 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 и т.д.
3. Число $7.45$ находится между отметками 7.4 и 7.5.
4. Так как $7.45$ — это среднее арифметическое чисел 7.4 и 7.5 ($ (7.4 + 7.5) / 2 = 14.9 / 2 = 7.45 $), точка B будет находиться ровно посередине отрезка, соединяющего отметки 7.4 и 7.5.

Ответ: Точка B(7,45) расположена на числовой прямой ровно посередине между отметками 7,4 и 7,5.

3) C(5,018)
Координата точки C равна $5.018$. Это число находится между 5 и 6, но очень близко к 5. Для точного построения нужно выбрать очень мелкий масштаб или использовать метод последовательного увеличения.
1. На числовой прямой точка C(5,018) находится между целыми числами 5 и 6.
2. Разделим отрезок [5, 6] на 10 частей. Точка C попадает в первую часть, между 5.0 и 5.1.
3. Теперь мысленно "увеличим" отрезок [5.0, 5.1] и разделим его на 10 частей. Получим отметки 5.01, 5.02, 5.03 и т.д. Наша точка $5.018$ находится между отметками 5.01 и 5.02.
4. Для наибольшей точности можно представить отрезок [5.01, 5.02]. Его длина соответствует $0.01$. Нам нужно отложить от точки 5.01 расстояние, равное $0.008$. Это означает, что точка C находится гораздо ближе к 5.02, чем к 5.01. Расстояние от C до 5.02 равно $5.020 - 5.018 = 0.002$, а до 5.01 равно $5.018 - 5.010 = 0.008$. Отношение расстояний $0.008 : 0.002$ равно $4:1$.
Таким образом, при построении на числовой прямой точка C будет находиться очень близко к 5, между отметками 5.01 и 5.02, но значительно ближе к 5.02.

Ответ: Точка C(5,018) расположена на числовой прямой между отметками 5,01 и 5,02, разделяя этот маленький отрезок в отношении 8:2, то есть она находится на 8/10 расстояния от 5,01 к 5,02.