Номер 908, страница 192, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

908 Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:

a) 0,2; 0,3; 0,5; 0,8; 1,2 ...

б) 3,7; 3,5; 4,1; 3,1; 4,5; 2,7 ...

a) 0,2; 0,3; 0,5; 0,8; 1,2 ...

Чтобы найти закономерность в данном ряду, рассмотрим разность между последующим и предыдущим членами последовательности.
Разность между вторым и первым членами: $0,3 - 0,2 = 0,1$.
Разность между третьим и вторым членами: $0,5 - 0,3 = 0,2$.
Разность между четвертым и третьим членами: $0,8 - 0,5 = 0,3$.
Разность между пятым и четвертым членами: $1,2 - 0,8 = 0,4$.
Мы видим, что разность каждый раз увеличивается на 0,1. Следовательно, чтобы найти следующий член последовательности (шестой), нужно к пятому члену прибавить $0,4 + 0,1 = 0,5$.
Шестой член ряда: $1,2 + 0,5 = 1,7$.
Чтобы найти седьмой член, нужно к шестому члену прибавить $0,5 + 0,1 = 0,6$.
Седьмой член ряда: $1,7 + 0,6 = 2,3$.

Ответ: 1,7; 2,3.

б) 3,7; 3,5; 4,1; 3,1; 4,5; 2,7 ...

В этом ряду прослеживаются две независимые закономерности для чисел, стоящих на четных и нечетных позициях.
Рассмотрим последовательность чисел на нечетных местах (первое, третье, пятое и т.д.): 3,7; 4,1; 4,5; ...
Найдем разность между ними:
$4,1 - 3,7 = 0,4$.
$4,5 - 4,1 = 0,4$.
Это арифметическая прогрессия, в которой каждый следующий член на 0,4 больше предыдущего. Следующий член этой подпоследовательности (седьмой член исходного ряда) будет равен:
$4,5 + 0,4 = 4,9$.
Теперь рассмотрим последовательность чисел на четных местах (второе, четвертое, шестое и т.д.): 3,5; 3,1; 2,7; ...
Найдем разность между ними:
$3,1 - 3,5 = -0,4$.
$2,7 - 3,1 = -0,4$.
Это также арифметическая прогрессия, но в ней каждый следующий член на 0,4 меньше предыдущего. Следующий член этой подпоследовательности (восьмой член исходного ряда) будет равен:
$2,7 - 0,4 = 2,3$.
Таким образом, следующие два числа в исходном ряду — это 4,9 и 2,3.

Ответ: 4,9; 2,3.