Номер 1.104, страница 24, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 4. Плоскость, прямая, луч, угол - номер 1.104, страница 24.

Условие.

1.104 Вычислите и объясните приём вычислений:

а) 320 : 8;

б) 1326 : 13;

в) 400 • 7;

г) 602 • 6.

Решение 1.

а) 320 : 8 = (32 · 10) : 8 = (32 : 8) · 10 = 4 · 10 = 40;

б) 1326 : 13 = (1300 + 26) : 13 = 1300 : 13 + 26 : 13 = 100 + 2 = 102;

в) 400 · 7 = (4 · 100) · 7 = (4 · 7) · 100 = 28 · 100 = 2800;

г) 602 · 6 = (600 + 2) : 6 = 600 · 6 + 2 · 6 = 3600 + 12 = 3612.

Решение 2.

а) $320 : 8$

Приём вычислений: Для деления круглого числа (числа, оканчивающегося на нули) на однозначное число, можно представить делимое в виде произведения числа без нулей и разрядной единицы (10, 100 и т.д.). Затем, используя свойство деления произведения на число, разделить число без нулей на делитель и умножить результат на разрядную единицу.

Представим 320 как 32 десятка. Делим 32 на 8, получаем 4. Так как мы делили десятки, то и в результате получаем 4 десятка, то есть 40.

Математически это можно записать так: $320 : 8 = (32 \cdot 10) : 8 = (32 : 8) \cdot 10 = 4 \cdot 10 = 40$.

Ответ: 40

б) $1326 : 13$

Приём вычислений: Используем приём разложения делимого на удобные слагаемые, каждое из которых легко делится на делитель. Этот приём основан на распределительном свойстве деления относительно сложения: $(a + b) : c = a : c + b : c$.

Представим число 1326 в виде суммы слагаемых, которые делятся на 13. Удобно разложить 1326 на 1300 и 26, так как оба числа делятся на 13 без остатка.

Выполним деление каждого слагаемого на 13 и сложим результаты: $1326 : 13 = (1300 + 26) : 13 = 1300 : 13 + 26 : 13 = 100 + 2 = 102$.

Ответ: 102

в) $400 \cdot 7$

Приём вычислений: Для умножения круглого числа на однозначное, можно выполнить умножение без учёта нулей, а затем приписать отброшенные нули к полученному произведению.

Умножаем 4 на 7, получаем 28. У числа 400 было два нуля, поэтому к результату 28 приписываем справа два нуля, получая 2800.

Математически это можно записать, используя сочетательное свойство умножения: $400 \cdot 7 = (4 \cdot 100) \cdot 7 = (4 \cdot 7) \cdot 100 = 28 \cdot 100 = 2800$.

Ответ: 2800

г) $602 \cdot 6$

Приём вычислений: Используем приём разложения одного из множителей на сумму разрядных слагаемых. Этот приём основан на распределительном свойстве умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Представим число 602 в виде суммы разрядных слагаемых: $602 = 600 + 2$.

Теперь умножим каждое слагаемое на 6 и сложим полученные произведения: $(600 + 2) \cdot 6 = 600 \cdot 6 + 2 \cdot 6 = 3600 + 12 = 3612$.

Ответ: 3612

Решение 3.

Решение 4.