Номер 1.105, страница 24, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 4. Плоскость, прямая, луч, угол - номер 1.105, страница 24.

Условие.

1.105 Существуют ли два числа, разность которых равна их сумме?

Решение 1.

Существуют. Это любое натуральное число и число 0. Например: 5 + 0 = 5 - 0.

Решение 2.

Да, такие числа существуют. Чтобы доказать это, воспользуемся алгебраическим подходом.

Пусть искомые числа — это $a$ и $b$.

Сумма этих чисел записывается как $a + b$.

Разность этих чисел записывается как $a - b$.

Согласно условию задачи, разность должна быть равна сумме. Запишем это в виде уравнения:

$a - b = a + b$

Теперь решим это уравнение относительно одной из переменных. Вычтем из обеих частей уравнения $a$:

$a - b - a = a + b - a$

$-b = b$

Это равенство справедливо только в одном случае: когда $b=0$. Если мы прибавим $b$ к обеим частям уравнения, мы получим:

$0 = b + b$

$0 = 2b$

$b = 0$

Таким образом, мы выяснили, что одно из чисел должно быть равно нулю. При этом на значение числа $a$ никаких ограничений не накладывается, оно может быть любым.

Проверим наше решение на примере. Пусть $a = 15$, а $b = 0$.

• Их сумма: $15 + 0 = 15$
• Их разность: $15 - 0 = 15$

Сумма равна разности ($15 = 15$), следовательно, условие выполняется.

Ответ: Да, существуют. Это любая пара чисел, в которой одно из чисел равно 0, а другое — любое число (включая 0).

Решение 3.

Решение 4.