Номер 1.176, страница 35, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Сравнение натуральных чисел. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.176, страница 35.

1.176 Точка К лежит на отрезке MN между точками М и N, а точка S — между точками М и К. Какой отрезок короче:

a) MN или KS;

б) MS или МК;

в) KS или КМ?

а) KS короче MN;
б) MS короче MK;
в) KS короче KM.

Для решения этой задачи воспользуемся аксиомой измерения отрезков. Если точка лежит на отрезке между его концами, то длина всего отрезка равна сумме длин частей, на которые он делится этой точкой. Длина любой части отрезка меньше длины всего отрезка.

По условию, точка K лежит на отрезке MN. Это значит, что отрезок MN состоит из двух частей: MK и KN. Таким образом, длина отрезка MN равна сумме длин отрезков MK и KN:

$MN = MK + KN$

Из этого следует, что отрезок MK короче отрезка MN ($MK < MN$), и отрезок KN короче отрезка MN ($KN < MN$).

Также по условию, точка S лежит на отрезке MK. Это значит, что отрезок MK состоит из двух частей: MS и SK. Таким образом, длина отрезка MK равна сумме длин отрезков MS и SK:

$MK = MS + SK$

Из этого следует, что отрезок MS короче отрезка MK ($MS < MK$), и отрезок SK короче отрезка MK ($SK < MK$).

Точки на прямой располагаются в последовательности M, S, K, N.

а) MN или KS

Мы знаем, что $MN = MK + KN$. Также мы знаем, что $MK > KS$. Заменим в первом равенстве $MK$ на $KS$ и учтем, что $MK = MS + KS$. $MN = (MS + KS) + KN = MS + KS + KN$. Поскольку длины отрезков $MS$ и $KN$ являются положительными числами, то очевидно, что $MN > KS$. Следовательно, отрезок KS короче, чем MN.
Ответ: KS.

б) MS или MK

По условию, точка S лежит между точками M и K. Это означает, что отрезок MS является частью отрезка MK. Длина отрезка MK равна сумме длин отрезков MS и SK: $MK = MS + SK$. Так как длина отрезка $SK$ положительна, то $MK > MS$. Следовательно, отрезок MS короче, чем MK.
Ответ: MS.

в) KS или KM

Отрезок KM — это тот же самый отрезок, что и MK. Как было установлено ранее, точка S лежит на отрезке MK (или KM), поэтому $KM = KS + SM$. Так как длина отрезка $SM$ положительна, то $KM > KS$. Следовательно, отрезок KS короче, чем KM.
Ответ: KS.