Номер 1.206, страница 40, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 7. Представление числовой информации в столбчатых диаграммах - номер 1.206, страница 40.

Условие.

1.206 Проведите прямую. Постройте на ней отрезок HG, равный 6 см, и отрезок HS, равный 4 см. Найдите длину отрезка GS. Сколько решений может быть у задачи?

Решение 1.

HG = 6 см;
HS = 4 см.
GS = HG + HS = 6 + 4 = 10 (см)

или

HG = 6 см;
HS = 4 см.
GS = HG - HS = 6 - 4 = 2 (см)

Ответ: два решения, 2 см или 10 см.

Решение 2.

Эта задача имеет два решения, так как положение точки S относительно точки H на прямой не задано однозначно. Отрезок HS можно построить по обе стороны от точки H на прямой, где уже построен отрезок HG. Рассмотрим оба возможных случая.

Случай 1: Точка S расположена между точками H и G.

В этом случае отрезки HG и HS откладываются от точки H в одном и том же направлении. Поскольку длина отрезка HG (6 см) больше длины отрезка HS (4 см), точка S окажется на отрезке HG. Чтобы найти длину отрезка GS, необходимо из длины отрезка HG вычесть длину отрезка HS.
$GS = HG - HS = 6 \text{ см} - 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Ответ: 2 см.

Случай 2: Точка H расположена между точками S и G.

В этом случае отрезки HG и HS откладываются от точки H в противоположных направлениях. Длина искомого отрезка GS будет равна сумме длин отрезков HG и HS.
$GS = HG + HS = 6 \text{ см} + 4 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Ответ: 10 см.

Сколько решений может быть у задачи?

Поскольку существует два возможных варианта расположения точек, которые приводят к разным значениям длины отрезка GS, задача имеет два решения.

Ответ: 2.

Решение 3.

Решение 4.