Номер 1.47, страница 18, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.47, страница 18.

1.47 Отметьте точки А и К на отрезке MN так, чтобы точка К лежала между точками А и N. Чему равен отрезок MN, если отрезок МА равен 15 см, отрезок АК на 3 см меньше отрезка МА, а отрезок KN в 3 раза меньше отрезка МК?

1) 15 - 3 = 12 (см) - АК;

2) МК = МА + АК = 15 + 12 = 27 (см);

3) 27 : 3 = 9 (см) - KN;

4) MN = MK + KN = 27 + 9 = 36 (см).

Ответ: 36 см.

Для решения задачи сначала определим порядок расположения точек на отрезке. Согласно условию, точки $A$ и $K$ находятся на отрезке $MN$, при этом точка $K$ лежит между точками $A$ и $N$. Это означает, что точки на прямой располагаются в следующей последовательности: $M$, $A$, $K$, $N$.
Следовательно, длина всего отрезка $MN$ будет равна сумме длин его составных частей: $MN = MA + AK + KN$.
Выполним вычисления по шагам.

1. Находим длину отрезка AK
По условию, длина отрезка $MA$ равна 15 см, а отрезок $AK$ на 3 см меньше отрезка $MA$.
$AK = MA - 3 \text{ см} = 15 \text{ см} - 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

2. Находим длину отрезка MK
Длина отрезка $MK$ необходима для вычисления длины отрезка $KN$. Отрезок $MK$ является суммой отрезков $MA$ и $AK$.
$MK = MA + AK = 15 \text{ см} + 12 \text{ см} = 27 \text{ см}$.

3. Находим длину отрезка KN
По условию, отрезок $KN$ в 3 раза меньше отрезка $MK$.
$KN = MK / 3 = 27 \text{ см} / 3 = 9 \text{ см}$.

4. Находим общую длину отрезка MN
Теперь, зная длины всех частей, можно вычислить общую длину отрезка $MN$.
$MN = MA + AK + KN = 15 \text{ см} + 12 \text{ см} + 9 \text{ см} = 36 \text{ см}$.
Также можно выполнить проверку, сложив длины отрезков $MK$ и $KN$:
$MN = MK + KN = 27 \text{ см} + 9 \text{ см} = 36 \text{ см}$.
Оба способа расчета дают одинаковый результат.

Ответ: 36 см.