Номер 1, страница 77, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Применяем математику - номер 1, страница 77.

Условие.

1. Турист может попасть из пункта Т в пункт В разными маршрутами, представленными на схеме (рис. 2.23). Выберите самый короткий маршрут.

Решение 1.

1) ТМСВ:

94 + 232 + 294 = 620 (км)

2) ТРСВ:

141 + 241 + 294 = 676 (км)

3) ТРВ:

141 + 352 = 493 (км)

4) ТРАВ:

141 + 84 + 283 = 508 (км)

5) ТАВ:

226 + 283 = 509 (км)

6) ТАРВ:

226 + 84 + 352 = 662 (км)

Ответ: самый короткий маршрут ТРВ; 493 км.

Решение 2.

Для определения самого короткого маршрута из пункта T в пункт B необходимо рассмотреть все возможные варианты путей, рассчитать их общую длину и выбрать маршрут с наименьшей протяженностью.

Проанализируем все возможные маршруты:

• Маршрут T > A > B:

  Длина данного маршрута равна сумме длин участков TA и AB.

  $L_1 = 226 \text{ км} + 283 \text{ км} = 509 \text{ км}$

• Маршрут T > A > P > B:

  Длина маршрута равна сумме длин участков TA, AP и PB.

  $L_2 = 226 \text{ км} + 84 \text{ км} + 352 \text{ км} = 662 \text{ км}$

• Маршрут T > P > B:

  Длина маршрута равна сумме длин участков TP и PB.

  $L_3 = 141 \text{ км} + 352 \text{ км} = 493 \text{ км}$

• Маршрут T > P > A > B:

  Длина маршрута равна сумме длин участков TP, PA и AB.

  $L_4 = 141 \text{ км} + 84 \text{ км} + 283 \text{ км} = 508 \text{ км}$

• Маршрут T > P > C > B:

  Длина маршрута равна сумме длин участков TP, PC и CB.

  $L_5 = 141 \text{ км} + 241 \text{ км} + 294 \text{ км} = 676 \text{ км}$

• Маршрут T > M > C > B:

  Длина маршрута равна сумме длин участков TM, MC и CB.

  $L_6 = 94 \text{ км} + 232 \text{ км} + 294 \text{ км} = 620 \text{ км}$

• Маршрут T > M > C > P > B:

  Длина маршрута равна сумме длин участков TM, MC, CP и PB.

  $L_7 = 94 \text{ км} + 232 \text{ км} + 241 \text{ км} + 352 \text{ км} = 919 \text{ км}$

• Маршрут T > A > P > C > B:

  Длина маршрута равна сумме длин участков TA, AP, PC и CB.

  $L_8 = 226 \text{ км} + 84 \text{ км} + 241 \text{ км} + 294 \text{ км} = 845 \text{ км}$

Сравним длины всех рассмотренных маршрутов:

• $L_1 = 509 \text{ км}$
• $L_2 = 662 \text{ км}$
• $L_3 = 493 \text{ км}$
• $L_4 = 508 \text{ км}$
• $L_5 = 676 \text{ км}$
• $L_6 = 620 \text{ км}$
• $L_7 = 919 \text{ км}$
• $L_8 = 845 \text{ км}$

Проанализировав результаты, видим, что наименьшая длина у маршрута $L_3$.

Ответ: Самый короткий маршрут: T > P > B. Его длина составляет 493 км.

Решение 3.

Решение 4.