Номер 3.220, страница 102, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.220, страница 102.

3.220 Разбираемся в решении. Для приготовления цементной смеси берут 2 части цемента и 5 частей песка (по массе). Сколько цемента потребуется, чтобы получить 28 кг цементной смеси?

Решение. Пусть масса одной части цемента х кг. Тогда масса взятого цемента 2x кг, а масса цементной смеси (2x+5x) кг. По условию задачи масса смеси равна 28 кг. Получим уравнение 2x+5x=28. Отсюда 7x=28, x=28:7 и x=4, т. е. масса одной части равна 4 кг.

Поэтому цемента надо взять 8 кг (4•2=8).

Проверка: 2•4+5•4=28.

Пусть $x$ кг – масса одной части, тогда 2х кг – масса цемента, 5х кг – масса песка.
$2x + 5x = 28$
$(2 + 5)x = 28$
$7x = 28$
$x = 28 : 7$
$x = 4$
$2 · 4 = 8 \left(\mathrm{кг}\right)$ – масса цемента
Ответ: 8 кг цемента.

Для решения этой задачи необходимо определить, какую долю от общей массы смеси составляет цемент. По условию, смесь готовится из 2 частей цемента и 5 частей песка.

1. Нахождение общего количества частей.
Сначала найдем общее количество равных частей (по массе), из которых состоит вся смесь. Для этого сложим части цемента и части песка: $2 \text{ (части цемента)} + 5 \text{ (частей песка)} = 7 \text{ (частей всего)}$ Таким образом, вся цементная смесь состоит из 7 равных частей.

2. Нахождение массы одной части.
Общая масса смеси составляет 28 кг, и эта масса соответствует 7 частям. Чтобы найти массу одной части, разделим общую массу смеси на общее количество частей. Пусть $x$ — масса одной части в килограммах. Тогда можно составить уравнение: $7 \cdot x = 28$ Решим это уравнение, чтобы найти $x$: $x = 28 : 7$ $x = 4$ Следовательно, масса одной части составляет 4 кг.

3. Расчет массы цемента.
Согласно условию, для приготовления смеси требуется 2 части цемента. Поскольку масса одной части равна 4 кг, масса необходимого цемента будет: $2 \cdot 4 = 8$ кг.

4. Проверка.
Для проверки можно вычислить массу песка и сложить ее с массой цемента, чтобы убедиться, что общая масса равна 28 кг. Масса песка: $5 \text{ частей} \cdot 4 \text{ кг/часть} = 20$ кг. Общая масса смеси: $8 \text{ кг (цемент)} + 20 \text{ кг (песок)} = 28$ кг. Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: для получения 28 кг цементной смеси потребуется 8 кг цемента.