Номер 3.219, страница 102, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.219, страница 102.

3.219 Точка К лежит на отрезке MN. Отрезок МК короче отрезка KN на 27 см, а отрезок KN длиннее отрезка МК в 10 раз. Найдите длины отрезков МК, KN и MN.

Пусть x см - длина отрезка MK, тогда 10x см - длина отрезка KN.
KN - MK = 27 см
$10x - x = 27$
$(10 - 1)x = 27$
$9x = 27$
$x = 27 : 9$
$x = 3$
MK = 3 см
$10 · 3 = 30 \left(\mathrm{см}\right)$ - длина KN
$30 + 3 = 33 \left(\mathrm{см}\right)$ - длина MN
Ответ: 3 см; 30 см; 33 см.

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина отрезка $MK$ равна $x$ см.

Из условия задачи известно, что отрезок $MK$ короче отрезка $KN$ на 27 см. Это означает, что длина отрезка $KN$ на 27 см больше длины отрезка $MK$. Таким образом, длину $KN$ можно выразить как $(x + 27)$ см.

Также в условии сказано, что отрезок $KN$ длиннее отрезка $MK$ в 10 раз. Это значит, что длину $KN$ можно выразить как $10x$ см.

Теперь у нас есть два выражения для длины отрезка $KN$. Мы можем их приравнять, чтобы составить уравнение:

$10x = x + 27$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Для этого перенесем слагаемое с $x$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак:

$10x - x = 27$

$9x = 27$

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

$x = 27 / 9$

$x = 3$

Следовательно, мы нашли, что длина отрезка $MK$ равна 3 см.

Теперь найдем длину отрезка $KN$, подставив значение $x$ в одно из выражений для $KN$. Например, $KN = 10x$:

$KN = 10 \cdot 3 = 30$ см.

Для проверки можно использовать второе выражение: $KN = x + 27 = 3 + 27 = 30$ см. Результаты совпадают.

Поскольку точка $K$ лежит на отрезке $MN$, то длина всего отрезка $MN$ равна сумме длин его частей, то есть отрезков $MK$ и $KN$:

$MN = MK + KN$

$MN = 3 + 30 = 33$ см.

Ответ: Длина отрезка MK равна 3 см, длина отрезка KN равна 30 см, длина отрезка MN равна 33 см.