Номер 3.225, страница 103, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.225, страница 103.

3.225 Катя нашла в 2 раза больше грибов, чем Петя. После того как Петя нашёл ещё 17 грибов, у ребят оказалось всего 89 грибов. Сколько грибов нашёл Петя, а сколько - Катя?

Пусть $x$ грибов первоначально нашёл Петя, тогда $2x$ грибов нашла Катя.

$\left(x + 2x\right) + 17 = 89$
$x\left(1 + 2\right) = 89 - 17$
$3x = 72$
$x = 72 : 3$
$24 + 17 = 41 (\mathrm{гр}.)$ – нашёл Петя
$2 · 24 = 48 (\mathrm{гр}.)$ – нашла Катя

Ответ: 41 гриб и 48 грибов.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество грибов, которое Петя нашёл изначально.

По условию задачи, Катя нашла в 2 раза больше грибов, чем Петя, следовательно, у Кати было $2x$ грибов.

После того как Петя нашёл ещё 17 грибов, у него стало $x + 17$ грибов. Количество грибов у Кати не изменилось. Общее количество грибов у них стало 89. Составим уравнение, которое отражает эту ситуацию:

$(\text{грибы Пети}) + (\text{грибы Кати}) = 89$

$(x + 17) + 2x = 89$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Сложим слагаемые, содержащие $x$:

$3x + 17 = 89$

2. Перенесём число 17 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$3x = 89 - 17$

$3x = 72$

3. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{72}{3}$

$x = 24$

Таким образом, мы нашли, что Петя изначально нашёл 24 гриба.

Теперь найдём, сколько грибов нашла Катя. Мы знаем, что у неё было в 2 раза больше грибов, чем у Пети, то есть $2x$:

$2 \times 24 = 48$

Следовательно, Катя нашла 48 грибов.

Проверим полученные результаты: у Пети после того, как он нашёл ещё грибы, стало $24 + 17 = 41$ гриб. У Кати было 48 грибов. Вместе у них $41 + 48 = 89$ грибов, что соответствует условию задачи.

Ответ: Петя нашёл 24 гриба, а Катя — 48 грибов.