Номер 3.230, страница 103, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.230, страница 103.

3.230 Подберите корни уравнения:

а) x - 234 = 3856 - 234;

б) y : 98 = 1274 : 98;

в) 2018z = 24 • 2018.

а)

$x - 234 = 3856 - 234$
$x = 3856$
Ответ: $3856$

б)

$y : 98 = 1274 : 98$
$y = 1274$
Ответ: $1274$

в)

$2018z = 24 · 2018$
$z = 24$
Ответ: $24$

а) В уравнении $x - 234 = 3856 - 234$ мы видим, что в левой и правой частях вычитается одно и то же число ($234$). Равенство представляет собой равенство двух разностей. Если вычитаемые равны, то для сохранения равенства должны быть равны и уменьшаемые.
В левой части уменьшаемое — это $x$.
В правой части уменьшаемое — это $3856$.
Следовательно, чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы $x$ был равен $3856$.
Проверка: $3856 - 234 = 3622$. Справа: $3856 - 234 = 3622$. Равенство $3622 = 3622$ истинно.
Ответ: $x = 3856$.

б) В уравнении $y : 98 = 1274 : 98$ левая и правая части делятся на одно и то же число ($98$). Это равенство двух частных. Если делители равны, то для сохранения равенства должны быть равны и делимые.
В левой части делимое — это $y$.
В правой части делимое — это $1274$.
Следовательно, чтобы равенство было верным, $y$ должен быть равен $1274$.
Проверка: подставив $y = 1274$, получаем $1274 : 98 = 1274 : 98$, что является верным равенством.
Ответ: $y = 1274$.

в) Уравнение $2018z = 24 \cdot 2018$ можно записать как $2018 \cdot z = 24 \cdot 2018$. В этом уравнении мы видим, что левая и правая части представляют собой произведения, содержащие одинаковый множитель ($2018$). Если один из множителей в произведениях одинаков (и не равен нулю), то для сохранения равенства должны быть равны и вторые множители.
В левой части второй множитель — это $z$.
В правой части второй множитель — это $24$.
Следовательно, $z$ должен быть равен $24$.
Проверка: $2018 \cdot 24 = 24 \cdot 2018$. Согласно переместительному свойству умножения, это равенство является верным.
Ответ: $z = 24$.