Номер 3.232, страница 103, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.232, страница 103.

3.232 В каких случаях может получиться число 0 в результате сложения, вычитания, умножения, деления двух чисел?

1) $a + b = 0$

В результате сложения двух чисел может получиться 0 только тогда, когда оба слагаемые равны 0, т.е. $a = b = 0$

2) $a - b = 0$

В результате вычитания двух чисел может получиться 0 только тогда, когда уменьшаемое равно вычитаемому, т.е. $a = b$

3) $a·b = 0$

В результате умножения двух чисел может получиться 0 только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, (или оба множителя равны 0) $a = 0$ или $b = 0$.

4) $a : b = 0$

В результате деления двух чисел может получиться 0 только тогда, когда делимое $a = 0.$

Сложение: Сумма двух чисел $a$ и $b$ равна нулю, если эти числа являются противоположными. Это означает, что одно число должно быть положительным, а другое — таким же по модулю, но отрицательным. Математически это записывается как $a + b = 0$, что равносильно $a = -b$.
Например:

• $5 + (-5) = 0$
• $-12.3 + 12.3 = 0$

Также, если оба числа равны нулю, их сумма будет равна нулю: $0 + 0 = 0$.
Ответ: если слагаемые являются противоположными числами.

Вычитание: Разность двух чисел $a$ и $b$ равна нулю, если эти числа равны между собой. То есть уменьшаемое должно быть равно вычитаемому. Математически это записывается как $a - b = 0$, что равносильно $a = b$.
Например:

• $7 - 7 = 0$
• $-4 - (-4) = 0$
• $0 - 0 = 0$

Ответ: если уменьшаемое равно вычитаемому.

Умножение: Произведение двух чисел $a$ и $b$ равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это одно из фундаментальных свойств нуля. Математически это записывается как $a \cdot b = 0$, что выполняется при $a = 0$ или $b = 0$.
Например:

• $25 \cdot 0 = 0$
• $0 \cdot (-8) = 0$
• $0 \cdot 0 = 0$

Ответ: если хотя бы один из множителей равен нулю.

Деление: Частное от деления двух чисел $a$ на $b$ равно нулю, если делимое ($a$) равно нулю, а делитель ($b$) не равен нулю. Деление на ноль является неопределенной операцией в математике. Математически это записывается как $a : b = 0$, что выполняется только при $a=0$ и $b \neq 0$.
Например:

• $0 : 10 = 0$
• $0 : (-1) = 0$

Выражение $0:0$ не имеет смысла (является неопределенностью).
Ответ: если делимое равно нулю, а делитель не равен нулю.