Номер 3.226, страница 103, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.226, страница 103.

3.226 Составьте уравнение по числовому равенству 4 • 13 + 5 • 13 + 12 • 13 + 3 • 13 = 312, если известно, что его корень равен 13. Придумайте задачу по этому уравнению.

$4·13 + 5·13 + 12·13 + 3·13 = 312$

Известно, что корень уравнения равен 13. Значит, $x = 13$. Получим уравнение $4x + 5x + 12x + 3x = 312.$ Купили 312 г сухофруктов. Финики составляют 4 части, курага - 5 частей, изюм - 12 частей и инжир - 2 части от массы сухофруктов. Сколько граммовизюма, кураги, фиников и инжиракупили в отдельности?

Составьте уравнение по числовому равенству

Исходное числовое равенство: $4 \cdot 13 + 5 \cdot 13 + 12 \cdot 13 + 3 \cdot 13 = 312$.

В условии сказано, что корень уравнения, которое нужно составить, равен 13. Это означает, что мы должны заменить число 13 на неизвестную переменную, например, $x$. При такой замене левая часть равенства превратится в левую часть искомого уравнения.

Выполним замену:

$4 \cdot x + 5 \cdot x + 12 \cdot x + 3 \cdot x = 312$

Это и есть искомое уравнение. Для удобства его можно упростить. Вынесем общий множитель $x$ за скобки, используя распределительное свойство умножения:

$(4 + 5 + 12 + 3) \cdot x = 312$

Вычислим сумму в скобках:

$4 + 5 + 12 + 3 = 24$

В результате получаем упрощенное уравнение:

$24x = 312$

Проверим, что $x = 13$ действительно является корнем этого уравнения: $24 \cdot 13 = 312$, что верно.

Ответ: $4x + 5x + 12x + 3x = 312$ или в упрощенном виде $24x = 312$.

Придумайте задачу по этому уравнению

Текст задачи:

Для школьной библиотеки закупили книги в четырех партиях. В первой партии было 4 упаковки книг, во второй — 5 упаковок, в третьей — 12 упаковок и в четвертой — 3 упаковки. Во всех упаковках было одинаковое количество книг. Сколько книг в каждой упаковке, если всего было закуплено 312 книг?

Составление уравнения и решение:

Пусть в каждой упаковке было $x$ книг. Тогда в первой партии было $4x$ книг, во второй — $5x$ книг, в третьей — $12x$ книг, а в четвертой — $3x$ книг. Всего было закуплено $4x + 5x + 12x + 3x$ книг. По условию, это количество равно 312. Составим уравнение:

$4x + 5x + 12x + 3x = 312$

$24x = 312$

$x = 312 : 24$

$x = 13$

Значит, в каждой упаковке было по 13 книг.

Ответ: Для школьной библиотеки закупили книги в четырех партиях. В первой партии было 4 упаковки книг, во второй — 5 упаковок, в третьей — 12 упаковок и в четвертой — 3 упаковки. Во всех упаковках было одинаковое количество книг. Сколько книг в каждой упаковке, если всего было закуплено 312 книг?