Номер 1, страница 93, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº1. Проверьте себя. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1, страница 93.

1 Может ли:

а) делимое быть равно нулю;

б) делитель быть равен пулю;

в) частное быть равным пулю?

Если нет, объясните почему.

$a : b = c$
$0 : b = 0$
a - делимое;
b - делитель;
c - частное.

а) может;
б) не может, так как на 0 делить нельзя;
в) может.

а) делимое быть равно нулю;

Да, делимое может быть равным нулю. Операция деления представляет собой нахождение такого числа (частного), которое при умножении на делитель дает в результате делимое. Это можно записать в виде формулы: если $a \div b = c$, то $c \times b = a$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, а $c$ – частное.

Если делимое $a$ равно нулю, то мы получаем выражение $0 \div b = c$. Это эквивалентно равенству $c \times b = 0$. При любом делителе $b$, не равном нулю, это уравнение имеет единственное решение: $c=0$.

Например, $0 \div 8 = 0$, потому что $0 \times 8 = 0$.

Ответ: да, может.

б) делитель быть равен нулю;

Нет, делитель не может быть равен нулю. Деление на ноль — это операция, которая не определена в стандартной арифметике. Объясним почему.

Если мы попытаемся разделить число $a$ на ноль ($a \div 0$), то мы будем искать такое число $c$, для которого верно равенство $c \times 0 = a$.

Здесь возникает два варианта:

• Случай 1: Делимое не равно нулю ($a \neq 0$).
  Уравнение $c \times 0 = a$ не имеет решения, так как произведение любого числа на ноль всегда равно нулю, а не числу $a$, отличному от нуля.
• Случай 2: Делимое равно нулю ($a = 0$).
  Уравнение $c \times 0 = 0$ справедливо для абсолютно любого числа $c$. Это означает, что у частного нет одного-единственного значения, то есть результат является неопределенным.

Так как ни в одном из случаев невозможно получить однозначный, осмысленный результат, деление на ноль считается недопустимой операцией.

Ответ: нет, не может.

в) частное быть равным нулю?

Да, частное может быть равным нулю. Это происходит в том случае, когда делимое равно нулю, а делитель — любому другому числу, отличному от нуля.

Рассмотрим выражение $a \div b = c$. Мы хотим узнать, может ли $c$ быть равным нулю.

Если $c=0$, то выражение принимает вид $a \div b = 0$. Это, в свою очередь, означает, что $0 \times b = a$.

Как мы знаем, произведение любого числа $b$ на ноль равно нулю. Следовательно, чтобы равенство было верным, делимое $a$ должно быть равно нулю.

Например, $0 \div 15 = 0$. В этом примере частное равно нулю.

Ответ: да, может.