Номер 1, страница 93, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1, страница 93.

1 Путешественники ехали на машине по дороге, затем шли по лесу и сплавлялись по реке на байдарках.

Местность	Дорога	Лес	Река
Скорость, v	60 км/ч		7 км/ч
Время, t	1 ч	120 мин
Путь, s		10 км	14 000 м

Используя данные таблицы, ответьте на вопросы.

а) Какой путь преодолели путешественники на машине?

б) С какой скоростью шли путешественники по лесу?

в) Сколько времени сплавлялись путешественники по реке?

г) Сколько времени длилось всё путешествие?

д) Какой путь преодолели путешественники?

a) $s = v · t = 60 ·1 = 60 \left(\mathrm{км}\right)$ - на машине

б) $v = s : t = 10 : (120 : 60)$$\mathrm{= 10 : 2 = 5} (\mathrm{км}/\mathrm{ч})$ - по лесу

в) $t = s : v = (14000 : 1000) : 7$$= 14 : 7 = 2 \left(\mathrm{ч}\right)$ - по реке

г) $1 + 2 + 2 = 5 \left(\mathrm{ч}\right)$

д) $60 + 10 + 14 = 84\left(\text{км}\right)$ - весь путь

Местность	Дорога	Лес	Река
Скорость, v	60 км/ч	5 км/ч	7 км/ч
Время, t	1 ч	120 мин	2 ч
Путь, s	60 км	10 км	14 000 м

а) Какой путь преодолели путешественники на машине?
Для нахождения пути, пройденного на машине, используем основную формулу движения: $s = v \cdot t$, где $s$ — путь, $v$ — скорость, а $t$ — время.
Из таблицы нам известны:

• Скорость на машине ($v_{дорога}$): 60 км/ч
• Время в пути ($t_{дорога}$): 1 ч

Подставляем значения в формулу:
$s_{дорога} = 60 \, \text{км/ч} \cdot 1 \, \text{ч} = 60 \, \text{км}$.
Ответ: 60 км.

б) С какой скоростью шли путешественники по лесу?
Чтобы найти скорость движения по лесу, воспользуемся производной формулой: $v = s / t$.
Из таблицы нам известны:

• Путь по лесу ($s_{лес}$): 10 км
• Время ($t_{лес}$): 120 мин

Для корректного расчета необходимо привести единицы измерения времени к часам, так как путь дан в километрах, а стандартная единица скорости — км/ч.
$120 \, \text{мин} = \frac{120}{60} \, \text{ч} = 2 \, \text{ч}$.
Теперь вычисляем скорость:
$v_{лес} = \frac{s_{лес}}{t_{лес}} = \frac{10 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 5 \, \text{км/ч}$.
Ответ: 5 км/ч.

в) Сколько времени сплавлялись путешественники по реке?
Для определения времени сплава по реке используем формулу: $t = s / v$.
Из таблицы нам известны:

• Скорость по реке ($v_{река}$): 7 км/ч
• Путь по реке ($s_{река}$): 14 000 м

Приведем единицы измерения пути к километрам, чтобы они соответствовали единицам скорости (км/ч).
$14 000 \, \text{м} = \frac{14 000}{1000} \, \text{км} = 14 \, \text{км}$.
Теперь рассчитаем время:
$t_{река} = \frac{s_{река}}{v_{река}} = \frac{14 \, \text{км}}{7 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{ч}$.
Ответ: 2 часа.

г) Сколько времени длилось всё путешествие?
Чтобы найти общее время путешествия, нужно сложить время, затраченное на каждом из трех этапов: $t_{общее} = t_{дорога} + t_{лес} + t_{река}$.
Соберем данные по времени для каждого этапа (используя результаты предыдущих вычислений):

• Время по дороге: $t_{дорога} = 1 \, \text{ч}$
• Время по лесу: $t_{лес} = 120 \, \text{мин} = 2 \, \text{ч}$
• Время по реке: $t_{река} = 2 \, \text{ч}$

Суммируем время:
$t_{общее} = 1 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} = 5 \, \text{ч}$.
Ответ: 5 часов.

д) Какой путь преодолели путешественники?
Чтобы найти общий пройденный путь, нужно сложить расстояния всех трех этапов путешествия: $s_{общий} = s_{дорога} + s_{лес} + s_{река}$.
Соберем данные по пройденному пути для каждого этапа (используя результаты предыдущих вычислений):

• Путь по дороге: $s_{дорога} = 60 \, \text{км}$
• Путь по лесу: $s_{лес} = 10 \, \text{км}$
• Путь по реке: $s_{река} = 14 000 \, \text{м} = 14 \, \text{км}$

Суммируем расстояния:
$s_{общий} = 60 \, \text{км} + 10 \, \text{км} + 14 \, \text{км} = 84 \, \text{км}$.
Ответ: 84 км.